# 刚体变换

给定正交矩阵 $A \in SO(3)$ 和向量 $\boldsymbol b \in \mathbb R^3$，定义映射 $T: \mathbb R^3 \to \mathbb R^3$ 为

$$T(\boldsymbol x) = A\boldsymbol x + \boldsymbol b$$

称 $T$ 为 $\mathbb R^3$ 上的刚体变换 (Rigid Transformation)「合同変換」

通常来说刚体变换作用在一个图像上而不是单独一个面。意味着它可以将一个向量的集合 $C$ 映射到 $T(C)$
$A$ 的作用是旋转，$\boldsymbol b$ 的作用是平移
所以刚体变换不会改变这个向量集合的任何几何性质

例如将一个半圆弧旋转平移，也仍然是一个半圆弧

在接下来研究曲线曲面等情形时，也会注意到刚体变换是如何保持几何性质的