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计算机笔记目录
计算机专业相关内容学习 # FreeCodeCamp 在线学习笔记 响应式网页设计 HTML 基础 HTML 基础复习 语义化 HTML # 计算数学 Information Mathematics 参考书籍 榎本 彦衛:情報数学入門,新曜社,1987 Rudolf Lidl, Gunter Pilz: Applied Abstract Algebra, Springer, 1998 # 数值计算 Numerical Algorithms 参考书籍 久保田 光一:工学基礎 数値解析とその応用,数理工学社,2010 E. クライツィグ (田村 義保 訳): 数値解析...
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【数理统计】2-概率分布
# 随机变量 定义 令 (Ω,F,P)(\Omega, \mathcal F, P)(Ω,F,P) 为概率空间 称实数值映射 X:Ω→RX:\Omega \to \mathbb RX:Ω→R 为 (Ω,F,P)(\Omega, \mathcal F, P)(Ω,F,P) 上的 随机变量 (Random Variable)「確率変数」,当且仅当对于任意实数 xxx,事件 {ω∈Ω∣X(ω)≤x}∈F\{\omega \in \Omega \mid X(\omega) \leq...
more...【线性代数】3-线性方程组
# 线性方程组 本节的一个重要应用是利用矩阵的行化简来解线性方程组 设有如下线性方程组 {a11x1+a12x2+⋯+a1nxn=b1a21x1+a22x2+⋯+a2nxn=b2⋮am1x1+am2x2+⋯+amnxn=bm\begin{cases} a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \cdots + a_{1n}x_n = b_1 \\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \cdots + a_{2n}x_n = b_2 \\ \vdots \\ a_{m1}x_1 +...
more...【数理统计】1-概率
概率并不是一个陌生的概念,但是直到目前的学习中,主要涉及到的概率还停留在离散的古典概率上。举例来说就是分析像是掷骰子这样有有限个结果的事件 但是如果考虑这样一个问题:在区间 [0,1][0,1][0,1] 上随机取一个数,取到 12\frac{1}{2}21 的概率是多少? 就会意识到古典概率的局限性: 直观上来说概率不应该是 000,因为这确实是可能发生的(实际上概率为 000 的事件并非不可能发生) 但是如果使用古典概率的定义,结果又会是 000,因为在区间 [0,1][0,1][0,1] 上有无穷多个数,而 12\frac{1}{2}21...
more...【线性代数】1-矩阵
# 矩阵 在初等数学中,基本的计算单位是单一数字,也就是实数和复数。很显然一个数字只能蕴含一个信息 在线性代数中,数字这一概念将被推广,我们的基本计算单位将转为矩阵 简单来说,称被括号 [][][] 或 ()()() 包裹的,多个数字按行与列排列形成的二维数组为 矩阵 (Matrix)「矩阵」。 例如 A=(123456),B=[789101112]A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix},\quad B =...
more...【线性代数】6-线性空间
# 线性空间 定义 令 VVV 为非空集合,定义在 VVV 上的两种运算 ∀a,b∈V:a+b∈V{}^\forall \boldsymbol a,\boldsymbol b \in V: \boldsymbol a + \boldsymbol b \in V∀a,b∈V:a+b∈V ∀c∈C, ∀a∈V:ca∈V{}^\forall c \in \mathbb C,\ {}^\forall \boldsymbol a \in V: c\boldsymbol a...
more...【解析几何】1-内积与向量积
# 内积 向量与向量之间最为重要的运算就是内积与外积。 定义 对于 Rn\mathbb R^nRn 内的两元 a=(a1,a2,…,an), b=(b1,b2,…,bn)\boldsymbol a = (a_1, a_2, \dots, a_n),\ \boldsymbol b = (b_1, b_2, \dots, b_n)a=(a1,a2,…,an), b=(b1,b2,…,bn) 定义其 内积 (dot product) 为 a⋅b=∑i=1naibi=a1b1+a2b2+⋯+anbn\boldsymbol a...
more...【线性代数】4-行列式
# 置换 作为行列式定义的铺垫,需要先了解什么是置换 考虑一个含有 nnn 个元素的集合 S={1,2,3,…,n}S = \{1, 2, 3, \ldots, n\} S={1,2,3,…,n} 定义映射 σ:S→S\sigma : S \to S σ:S→S 称 σ\sigmaσ 为集合 SSS 上的 置换 (Permutation)「置換」,当且仅当 σ\sigmaσ 为 SSS 到 SSS 的双射 记 SnS_nSn 为含有 nnn...
more...【线性代数】5-Laplace 展开
Laplace 展开是行列式计算中的一种重要方法,它通过将行列式展开为子行列式的线性组合,从而简化计算过程。 # 余子式 令 A=(aij)A = (a_{ij})A=(aij) 为 nnn 阶矩阵,去掉其第 iii 行与第 jjj 列后所得到的 (n−1)(n-1)(n−1) 阶矩阵,称为 子矩阵,记作 AijA_{ij}Aij。即 Aij=(a11⋯a1,j−1a1,j+1⋯a1n⋮⋮⋮⋮ai−1,1⋯ai−1,j−1ai−1,j+1⋯ai−1,nai+1,1⋯ai+1,j−1ai+1,j+1⋯ai+1,n⋮⋮⋮⋮an1⋯an,j−1an,j+1⋯ann)A_{ij} =...
more...【集合论】6-偏序关系
# 偏序 定义 设 XXX 为集合,RRR 为 XXX 上的二元关系。 称 RRR 为 XXX 上的 偏序关系 (Partial Order)「順序関係」,当且仅当满足以下条件: (R) 自反性 (Reflexivity)「反射律」:对任意 a∈Xa \in Xa∈X,有 aRaaRaaRa (A) 反对称性 (Antisymmetry)「反対称律」:对任意 a,b∈Xa, b \in Xa,b∈X,若 aRbaRbaRb 且 bRabRabRa,则 a=ba = ba=b (T) 传递性 (Transitivity)「推移律」:对任意 a,b,c∈Xa, b, c...
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