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自用的本科数学课程学习笔记 重心在于对方法原理的解构与证明流程分析 # 第一阶段 高中数学铺垫 # 集合论 Set Theory 参考资料： 山川大亮，論理と集合（講義資料）, TUS, 2024 松坂和夫，集合・位相入門，岩波書店，2025 藤岡敦，手を動かして学ぶ集合と位相，裳華房，2024 目录 1 - 集合 2 - 映射 3 - 集合族 4 - 等价关系 5 - 势 6 - 偏序关系 7 - Zorn 引理 待审查 # 线性代数 Linear Algebra 参考资料： 木田雅成，線形代数学講義...
3k words 3 mins.

计算机专业相关内容学习 # FreeCodeCamp 在线学习笔记 响应式网页设计 HTML 基础 HTML 基础复习 语义化 HTML # 计算数学 Information Mathematics 参考书籍 榎本 彦衛：情報数学入門，新曜社，1987 Rudolf Lidl, Gunter Pilz: Applied Abstract Algebra, Springer, 1998 # 数值计算 Numerical Algorithms 参考书籍 久保田 光一：工学基礎 数値解析とその応用，数理工学社，2010 E. クライツィグ (田村 義保 訳): 数値解析...
68 words 1 mins.

# IT パスポート 公式サイト：https://www3.jitec.ipa.go.jp/JitesCbt/index.html 1 - 企業活動

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5.6k words 5 mins.

# 随机变量 定义 令 (Ω,F,P)(\Omega, \mathcal F, P)(Ω,F,P) 为概率空间 称实数值映射 X:Ω→RX:\Omega \to \mathbb RX:Ω→R 为 (Ω,F,P)(\Omega, \mathcal F, P)(Ω,F,P) 上的 随机变量 (Random Variable)「確率変数」，当且仅当对于任意实数 xxx，事件 {ω∈Ω∣X(ω)≤x}∈F\{\omega \in \Omega \mid X(\omega) \leq...
20k words 18 mins.

本节介绍数个常见的概率分布 离散型 二项分布 Poisson 分布 几何分布 连续型 均匀分布 指数分布 正态分布 # 二项分布 记事件 AAA 在 nnn 次实验中发生 kkk 次的概率为 P(X=k)P(X=k)P(X=k) 则此时随机变量 XXX 的分布称为 二项分布 (Binomial Distribution)「二項分布」，记为 X∼B(n,p)X \sim B(n,p)X∼B(n,p) P(X=k)=(nk)pk(1−p)n−kP(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} P(X=k)=(kn​)pk(1−p)n−k 其中...
9.3k words 8 mins.

# 二维下的概率分布 当存在两个不同的随机变量 XXX 和 YYY 时，通过将其组成向量，可以在平面 R2\mathbb R^2R2 上描述其分布 便于理解，首先考虑 X,YX, YX,Y 都是离散型随机变量，则各自拥有对应的概率取值 P(X=xi)=pi,P(Y=yj)=qjP(X = x_i) = p_i,\quad P(Y = y_j) = q_j P(X=xi​)=pi​,P(Y=yj​)=qj​ 那么在二维平面下的概率就可以对应为 P((XY)=(xiyj))=rijP(\begin{pmatrix} X \\ Y...
779 words 1 mins.

统计学本质上的目的是去尽可能精确的估计总体的参数 例如我们想要研究全球人类的平均身高 最常见的方法就是随机抽取大量样本，然后进行估算 假设总体的平均身高为 μ\muμ，抽取样本 X1,X2,…,XnX_1, X_2, \ldots, X_nX1​,X2​,…,Xn​，计算样本的平均身高 X‾=1n∑i=1nXi\overline{X} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n X_iX=n1​i=1∑n​Xi​ 自然我们期待 X‾\overline{X}X 能够尽可能接近...
16k words 15 mins.

对角化非常强大，它可以抽取出线性映射中最漂亮的基，洞察空间的真实结构 但是对角化具有非常多的限制条件，例如现在已知对于 nnn 阶方阵来说 需要有 nnn 个线性无关的特征向量才可以对角化 需要是实对称矩阵才可以通过正交矩阵对角化 需要是 Hermitian 矩阵才可以通过酉矩阵对角化 那么有没有某一种变化，它的功效稍微低一些，但是可以对任意方阵执行呢？ 定理 上三角化定理 令 AAA 为 F\mathbb FF 上的 nnn 阶方阵，且 λ1,λ2,…,λn\lambda_1, \lambda_2, \ldots,...