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自用的本科数学课程学习笔记 重心在于对方法原理的解构与证明流程分析 本笔记中规定 子集符号 ⊂\subset⊂ 表示一般子集关系，等价于 ⊆\subseteq⊆，而真子集用 ⊊\subsetneq⊊ 表示 使用 ∀{}^\forall∀ 和 ∃{}^\exists∃ 来表示全称量词和存在量词，代替大部分常用的 ∀\forall∀ 和 ∃\exists∃ 自然数集 N={1,2,3,…}\mathbb N = \{1, 2, 3, \ldots\}N={1,2,3,…} 不包含...
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# IT パスポート 公式サイト：https://www3.jitec.ipa.go.jp/JitesCbt/index.html 1 - 企業活動 # EJU 数学 I+A 数学 II+B 数学 III+C # 数学鉴定 公式サイト：https://www.su-gaku.net/suken/ # 统计学鉴定
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计算机专业相关内容的学习笔记 # 计算数学 Information Mathematics 参考书籍 榎本 彦衛：情報数学入門，新曜社，1987 Rudolf Lidl, Gunter Pilz: Applied Abstract Algebra, Springer, 1998 # 数值计算 Numerical Algorithms 参考书籍 久保田 光一：工学基礎 数値解析とその応用，数理工学社，2010 E. クライツィグ (田村 義保 訳): 数値解析 (技術者のための高等数学 5), 培風館，2003 Erwin Kreyszig: Advanced Engineering...

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# 函数的微分可能性 微分的概念在高中一般就有所接触，但是高中只是给出了导数表，给出了判定极值的方法。 实际上微分是应用极其广泛的概念，微分可能性也是数学分析中讨论的重点 在充分给出函数极限的定义和性质之后，才可以开始接触函数的微分 定义 令区间 I=[a,b]I = [a, b]I=[a,b] 与一个定义在 III 上的实值函数 f:I→Rf:I \to \mathbb Rf:I→R 对于开集内的点 x0∈(a,b)x_0 \in (a, b)x0​∈(a,b)，称 fff 在点 x0x_0x0​ 处 可微分...
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从 Rolle 定理出发，达到的一个最重要的阶段性成果，必然是 Taylor 定理 在经历过数学分析的学习后，可以明确一个事情：天底下的函数千奇百怪，各自的性质太难研究了。 如果能把所有的函数都统一成一个表达方式，那会在分析意义上非常方便。 Taylor 定理正是这样的一个工具，它提供了幂级数展开的方法 # Taylor 定理 定理 Taylor 定理 ——Lagrange 余项 令 x≠0x \neq 0x=0，函数 fff 在 [a,x][a, x][a,x] 上 nnn 阶可微分 则存在 ξ∈(a,x)\xi \in (a, x)ξ∈(a,x)...
4.3k words 4 mins.

定义 取区间 I⊆RI \subseteq \mathbb RI⊆R 与一个定义在 III 上的实值函数 fff，若 ∀x,y∈I,∀t∈[0,1]: f(tx+(1−t)y)≤tf(x)+(1−t)f(y){}^\forall x,y \in I, {}^\forall t \in [0, 1]:\ f(tx + (1-t)y) \leq t f(x) + (1-t) f(y) ∀x,y∈I,∀t∈[0,1]: f(tx+(1−t)y)≤tf(x)+(1−t)f(y) 则称 fff 是定义在区间 III 上的 凸函数...
13k words 11 mins.

对于实数 aaa，定义其 δ\deltaδ - 邻域 (δ\deltaδ-Neighborhood)「δ\deltaδ - 近傍」 为 B(a,δ):={x∈R:∣x−a∣<δ}B(a, \delta) := \{x \in \mathbb R: |x - a| \lt \delta\} B(a,δ):={x∈R:∣x−a∣<δ} 如果不强调范围，可以一般称为邻域 同时，定义去掉点 aaa 本身的范围 B∗(a,δ):=B(a,δ)∖{a}B^*(a, \delta) :=...
7.1k words 6 mins.

# 函数的极限 目前已经熟知数列的极限，我们将极限的概念也引入到函数中。 定义 令点 a∈Ra \in \mathbb Ra∈R 与一个定义在其去心邻域上的实值函数 fff 称 fff 在点 aaa 处 极限 (Limit)「極限」 为 ℓ\ellℓ，当且仅当 ∀ε>0,∃δ>0,∀x∈I: 0<∣x−a∣<δ  ⟹  ∣f(x)−ℓ∣<ε{}^\forall \varepsilon \gt 0, {}^\exists \delta \gt 0,...