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自用的本科数学课程学习笔记 重心在于对方法原理的解构与证明流程分析 本笔记中规定 自然数集 N={1,2,3,…}\mathbb N = \{1, 2, 3, \ldots\}N={1,2,3,…} 不包含 000 使用圆括号表示矩阵，矩阵的转置用 ATA^TAT 表示 默认所有向量均为列向量格式，并且使用 boldsymbol 加粗下的小写字母表示，规定其成分用下标表示，如 a=(a1,a2,…,an)T\boldsymbol a = (a_1, a_2, \ldots,...
3k words 3 mins.

计算机专业相关内容学习 # FreeCodeCamp 在线学习笔记 响应式网页设计 HTML 基础 HTML 基础复习 语义化 HTML # 计算数学 Information Mathematics 参考书籍 榎本 彦衛：情報数学入門，新曜社，1987 Rudolf Lidl, Gunter Pilz: Applied Abstract Algebra, Springer, 1998 # 数值计算 Numerical Algorithms 参考书籍 久保田 光一：工学基礎 数値解析とその応用，数理工学社，2010 E. クライツィグ (田村 義保 訳): 数値解析...
68 words 1 mins.

# IT パスポート 公式サイト：https://www3.jitec.ipa.go.jp/JitesCbt/index.html 1 - 企業活動

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曲率是微分几何研究的中心内容 以下令曲线 c:I→Rn\boldsymbol c: I \to \mathbb R^nc:I→Rn 为弧长参数化下的正则曲线 # 曲率 众所周知，一阶微分评价曲线的变化速度，通过已知曲线在任意一点的速度即可确定出曲线的路径，这使得一阶微分具有无可比拟的意义。在物理意义上等价于速度向量 称曲线的一阶微分 c′(s)\boldsymbol c'(s)c′(s) 为曲线的 单位切向量场 (Unit Tangent Vector Field)「単位接ベクトル場」，记作 t(s):=c′(s)\boldsymbol...
7.2k words 7 mins.

本节学习多元函数的路径积分 # 路径 设 c:[a,b]→Rn\boldsymbol c: [a,b] \to \mathbb R^nc:[a,b]→Rn 为一条分段光滑曲线 可以将 c\boldsymbol cc 视为一条从点 c(a)\boldsymbol c(a)c(a) 到点 c(b)\boldsymbol c(b)c(b) 的路径 (Path) 记 与路径 c\boldsymbol cc 方向相反的路径为 c−1\boldsymbol c^{-1}c−1，即...
394 words 1 mins.

# 刚体变换 给定正交矩阵 A∈SO(3)A \in SO(3)A∈SO(3) 和向量 b∈R3\boldsymbol b \in \mathbb R^3b∈R3，定义映射 T:R3→R3T: \mathbb R^3 \to \mathbb R^3T:R3→R3 为 T(x)=Ax+bT(\boldsymbol x) = A\boldsymbol x + \boldsymbol b T(x)=Ax+b 称 TTT 为 R3\mathbb R^3R3 上的 刚体变换 (Rigid...
1.6k words 1 mins.

梯度，散度与旋度是几何中重要的计算对象，形式上定义 nnn 维空间上的 Nabla 算子为 ∇:=(∂∂x1∂∂x2⋮∂∂xn)\nabla := \begin{pmatrix} \dfrac{\partial}{\partial x_1} \\[6pt] \dfrac{\partial}{\partial x_2} \\[6pt] \vdots \\[6pt] \dfrac{\partial}{\partial...
15k words 13 mins.

在进入微分几何的复杂计算分析之前，熟练掌握向量之间的基本运算性质是非常有必要的。 微分几何大部分的情况下就是在对你计算能力的考验 Euclidean 空间上的内积理应非常熟悉， 以下仅作复习提醒 a⋅b:=∑i=1naibi=a1b1+a2b2+⋯+anbn\displaystyle\boldsymbol a \cdot \boldsymbol b := \sum_{i=1}^n a_i b_i = a_1 b_1 + a_2 b_2 + \dots + a_n b_n...