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鉴于这里所有的备考都是日本的考试，所以该模块全部使用日文 # 日本留学試験 (EJU) 公式サイト：https://eju-online.jasso.go.jp/src/CMNLOGIN010.php 留学生が日本の大学に入学するための試験である。高校までの内容が出題される。 年に 2 回実施される。 料金は、1 科目 12000 円、2 または 3 科目 23000 円である。（2026/3/11 時点） 目次 数学 I+A 数学 II+B 数学 III+C # 日本語能力試験 (JLPT) #...
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计算机专业相关内容的学习笔记 # 计算数学 Information Mathematics 参考书籍 榎本 彦衛：情報数学入門，新曜社，1987 Rudolf Lidl, Gunter Pilz: Applied Abstract Algebra, Springer, 1998 # 数值计算 Numerical Algorithms 参考书籍 久保田 光一：工学基礎 数値解析とその応用，数理工学社，2010 E. クライツィグ (田村 義保 訳): 数値解析 (技術者のための高等数学 5), 培風館，2003 Erwin Kreyszig: Advanced Engineering...
2.5k words 2 mins.

自用的本科数学课程学习笔记 重心在于对方法原理的解构与证明流程分析 本笔记中规定 所有首次出现的名词概念都将以 中文 (英文)「日语」的形式给出，如果一个看起来陌生的词汇没有以这个形式出现，说明前文已经出现过了，善用搜索 对于 类似人名 + 已有词汇 拼凑得到的词汇，即使首次出现也不会给出三语标注，而是简单加粗 所有出现的人名拒绝使用音译名（例如欧拉，拉格朗日），而是给出通用英文名（例如 Euler, Lagrange），即使对于非英语母语国家的数学家也一样 子集符号 ⊂\subset⊂ 表示一般子集关系，等价于 ⊆\subseteq⊆，而真子集用...

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我们将构造一个架空的公司 ACME Infinity Servers，配备有虚构的工作人员，顾客，数据 使用 Kali Linux 系统尝试对目标进行一系列攻击，在这个过程中学习网络安全的基本事项 # Kali 的安装与配置 Kali Linux 是一个 Linux 发行版，专门为网络安全和渗透测试而设计。 官网：https://www.kali.org/ 本文基于使用虚拟机，构建 x86_64 架构的 Kali Linux 为前提，不同的架构会导致后续指令中有报错 下载并安装 VMware Workstation...
6.7k words 6 mins.

# 简介 终端（Terminal）是一个命令行界面，只是一个空壳，用于传递输入到内部的命令解释器（Shell）中，一般来说 Shell 有 Bash CMD Bash 是一类 Linux 上常用的 Shell，主要目的是编写 Linux 的命令脚本。本文默认已经具备足够的 Linux 基础知识，只讲解 Bash 的基本事项 在 Linux 与 MacOS 中，打开终端即可使用 Bash 在 Windows 中，可以利用 WSL 进入 Linux 环境，从而使用 Bash 一般来说，例如 Kali 或者 MacOS 等系统，在进入终端后默认是 Z Shell (Zsh)，而不是...
2k words 2 mins.

# 浮点数 数学中稠密的实数无法利用有限的计算机储存进行表示，出于精度和范围的平衡，目前世界上最广为使用的浮点数标准是 IEEE 754 标准 通常来说，浮点数的精度分为 单精度（Float）：占用 4 字节，32 位，约 7 位十进制有效数字，在 C 语言中通过后缀 f/F 来表示，例如 0.5F 双精度（Double）：占用 8 字节，64 位，约 16 位十进制有效数字，在 C 语言中默认的浮点数类型，例如 0.5 在该标准中，一个 32 位的浮点数被划分为三个区域： 符号位（Sign, 1 bit）：0 表示正数，1 表示负数 指数位（Exponent, 8...
7.4k words 7 mins.

本文为占位，并非最终结果 在上一节中，我们介绍了 Jordan 标准型的存在性以及通用的构造方法（寻找广义特征向量链）。 然而，直接求解高阶矩阵的广义特征空间往往计算量巨大。 Cayley-Hamilton 定理告诉我们 FA(A)=OF_A(A) = OFA​(A)=O，即特征多项式是一个可以将矩阵 “零化” 的多项式。 但特征多项式往往显得 “太大” 了，是否存在一个次数更低的多项式也能让矩阵归零？这个多项式是否蕴含了关于 Jordan 块结构的秘密？ # 极小多项式 定义 令 AAA 为 F\mathbb FF 上的 nnn 阶方阵。 在所有满足 P(A)=OP(A) =...
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本文为占位，并非最终结果 在之前的章节中，我们一直在追求矩阵的对角化。 然而，对角化（尤其是正交对角化）对矩阵的要求非常苛刻： 必须是方阵 必须有足够的特征向量 若要正交对角化，甚至必须是正规矩阵（实对称矩阵） 现实世界中的数据矩阵往往是长方形的（m×nm \times nm×n），且未必具备良好的对称性。 是否存在一种通用的 “对角化”，可以适用于任意矩阵，并且保持正交变换的优良性质？ 答案是肯定的，这就是线性代数中最伟大的定理之一：奇异值分解。 # 奇异值的引入 对于任意 m×nm \times nm×n 矩阵 AAA，我们虽然不能直接讨论特征值（因为 AxA...