Sticky Posts
计算机笔记目录
计算机专业相关内容的学习笔记
# 计算数学 Information Mathematics
参考书籍
榎本 彦衛:情報数学入門,新曜社,1987
Rudolf Lidl, Gunter Pilz: Applied Abstract Algebra, Springer, 1998
# 数值计算 Numerical Algorithms
参考书籍
久保田 光一:工学基礎 数値解析とその応用,数理工学社,2010
E. クライツィグ (田村 義保 訳): 数値解析 (技術者のための高等数学 5), 培風館,2003
Erwin Kreyszig: Advanced Engineering...
more...
Post List
【数学分析】5-微分
# 函数的微分可能性
微分的概念在高中一般就有所接触,但是高中只是给出了导数表,给出了判定极值的方法。
实际上微分是应用极其广泛的概念,微分可能性也是数学分析中讨论的重点
在充分给出函数极限的定义和性质之后,才可以开始接触函数的微分
定义
令区间 I=[a,b]I = [a, b]I=[a,b] 与一个定义在 III 上的实值函数 f:I→Rf:I \to \mathbb Rf:I→R
对于开集内的点 x0∈(a,b)x_0 \in (a, b)x0∈(a,b),称 fff 在点 x0x_0x0 处 可微分...
more...
【数学分析】6-Taylor 定理
从 Rolle 定理出发,达到的一个最重要的阶段性成果,必然是 Taylor 定理
在经历过数学分析的学习后,可以明确一个事情:天底下的函数千奇百怪,各自的性质太难研究了。
如果能把所有的函数都统一成一个表达方式,那会在分析意义上非常方便。
Taylor 定理正是这样的一个工具,它提供了幂级数展开的方法
# Taylor 定理
定理 Taylor 定理 ——Lagrange 余项
令 x≠0x \neq 0x=0,函数 fff 在 [a,x][a, x][a,x] 上 nnn 阶可微分
则存在 ξ∈(a,x)\xi \in (a, x)ξ∈(a,x)...
more...
【数学分析】7-凸函数
定义
取区间 I⊆RI \subseteq \mathbb RI⊆R 与一个定义在 III 上的实值函数 fff,若
∀x,y∈I,∀t∈[0,1]: f(tx+(1−t)y)≤tf(x)+(1−t)f(y){}^\forall x,y \in I, {}^\forall t \in [0, 1]:\ f(tx + (1-t)y) \leq t f(x) + (1-t) f(y)
∀x,y∈I,∀t∈[0,1]: f(tx+(1−t)y)≤tf(x)+(1−t)f(y)
则称 fff 是定义在区间 III 上的 凸函数...
more...
【数学分析】3-函数的连续性
对于实数 aaa,定义其 δ\deltaδ - 邻域 (δ\deltaδ-Neighborhood)「δ\deltaδ - 近傍」 为
B(a,δ):={x∈R:∣x−a∣<δ}B(a, \delta) := \{x \in \mathbb R: |x - a| \lt \delta\}
B(a,δ):={x∈R:∣x−a∣<δ}
如果不强调范围,可以一般称为邻域
同时,定义去掉点 aaa 本身的范围
B∗(a,δ):=B(a,δ)∖{a}B^*(a, \delta) :=...
more...
【数学分析】4-函数的极限
# 函数的极限
目前已经熟知数列的极限,我们将极限的概念也引入到函数中。
定义
令点 a∈Ra \in \mathbb Ra∈R 与一个定义在其去心邻域上的实值函数 fff
称 fff 在点 aaa 处 极限 (Limit)「極限」 为 ℓ\ellℓ,当且仅当
∀ε>0,∃δ>0,∀x∈I: 0<∣x−a∣<δ ⟹ ∣f(x)−ℓ∣<ε{}^\forall \varepsilon \gt 0, {}^\exists \delta \gt 0,...
more...






