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3.4k words 3 mins.

自用的本科的计算机专业相关内容学习笔记 本笔记中规定 具体的高级编程语言，如 Python，C++，Java 等不予讨论，默认熟悉这些语言 讨论算法时一般采用 C++ 实现 默认已经完成了数学本科的学习，具备足够的数学能力 涉及到数学推导的部分规则同数学笔记部分 # 信息数学 Information Mathematics 参考书籍 榎本 彦衛，情報数学入門，新曜社，1987 Rudolf Lidl, Gunter Pilz, Applied Abstract Algebra, Springer,...
2.7k words 2 mins.

（完全重构中） 自用的本科数学课程学习笔记 重心在于对方法原理的解构与证明流程分析 本笔记中规定 所有首次出现的名词概念都将以 中文 (英文)「日语」的形式给出，如果一个看起来陌生的词汇没有以这个形式出现，说明前文已经出现过了，善用搜索 对于 类似人名 + 已有词汇 拼凑得到的词汇，即使首次出现也不一定会给出三语标注，而是简单划线，例如 Lebesgue 积分 所有出现的人名拒绝使用音译名（例如欧拉，拉格朗日），而是给出通用英文名（例如 Euler, Lagrange），即使对于非英语母语国家的数学家也一样 子集符号 ⊂\subset⊂ 表示一般子集关系，等价于...
792 words 1 mins.

鉴于这里所有的备考都是日本的考试，所以该模块全部使用日文 # 日本留学試験 (EJU) 公式サイト：https://eju-online.jasso.go.jp/src/CMNLOGIN010.php 留学生が日本の大学に入学するための試験である。高校までの内容が出題される。 年に 2 回実施される。 料金は、1 科目 12000 円、2 または 3 科目 23000 円である。（2026/3/11 時点） 目次 数学 I+A 数学 II+B 数学 III+C # 日本語能力試験 (JLPT) #...

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11k words 10 mins.

算法 (Algorithm)「アルゴリズム」，是指解决问题的一系列步骤或规则 虽然算法的讲解大部分会使用 伪代码 (Pseudocode)「擬似コード」，而非特定的编程语言 但是本笔记选择使用 C++ 实现 复杂度 (Complexity)「計算量」，是指算法在执行过程中所需要的资源量 一般来说是指当输入的数据规模为 nnn 时，算法所需要的时间量或者空间量的上界 并且作为 n→∞n \to \inftyn→∞ 时的渐近行为，使用 Landau 记号表示，例如 O(n2)O(n^2)O(n2)，O(nlog⁡n)O(n \log...
20k words 18 mins.

给定 nnn 阶方阵 AAA 与系数向量 b∈Rn\boldsymbol b \in \mathbb R^nb∈Rn，求解满足 Ax=bA \boldsymbol x = \boldsymbol b Ax=b 的未知向量 x\boldsymbol xx 的问题被称为线性方程式问题。 本节讨论计算机中如何求解该类问题 线性代数中，如果 det⁡A≠0\det A \neq 0detA=0，则可以写出解 x=A−1b\boldsymbol x = A^{-1} \boldsymbol...
3.4k words 3 mins.

排序算法是学习算法中最核心的启蒙内容 总的来说，常见的排序算法有 O(n2)O(n^2)O(n2) 的冒泡排序 O(nlog⁡n)O(n \log n)O(nlogn) 的快速排序，归并排序，堆排序 O(n)O(n)O(n) 的计数排序，基数排序，桶排序 没有哪种排序算法是绝对最优的，选择哪种排序算法取决于具体的应用场景和数据特征 # 冒泡排序 Bubble Sort 冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。遍历数列的工作是重复进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成 时间复杂度为...
130 words 1 mins.

搜索问题在算法中一般体现为图的遍历问题，常见的搜索算法有 深度优先搜索 (Depth-First Search, DFS) 广度优先搜索 (Breadth-First Search, BFS) A* 搜索 (A* Search) Dijkstra 搜索 (Dijkstra's Search)
1.3k words 1 mins.

# 最优化 最优化问题 (Optimization Problem)「最適化問題」，是指在一系列约束条件，或者无约束下寻找目标函数的最值 最值虽然可以分为最大值和最小值两个，但是由于 max⁡x∈Rnf(x)=−min⁡x∈Rn(−f(x))\max_{\boldsymbol x \in \mathbb R^n} f(\boldsymbol x) = -\min_{\boldsymbol x \in \mathbb R^n} (-f(\boldsymbol...