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2k words 2 mins.

自用的本科数学课程学习笔记 重心在于对方法原理的解构与证明流程分析 本笔记中规定 子集符号 ⊂\subset⊂ 表示一般子集关系，而真子集用 ⊊\subsetneq⊊ 表示 自然数集 N={1,2,3,…}\mathbb N = \{1, 2, 3, \ldots\}N={1,2,3,…} 不包含 000 使用圆括号表示矩阵，矩阵的转置用 ATA^TAT 表示 默认所有向量均为列向量格式，并且使用 boldsymbol 加粗下的小写字母表示，规定其成分默认用非粗体的下标表示，如 a=(a1,a2,…,an)T\boldsymbol a...
3k words 3 mins.

计算机专业相关内容的学习笔记 # 计算数学 Information Mathematics 参考书籍 榎本 彦衛：情報数学入門，新曜社，1987 Rudolf Lidl, Gunter Pilz: Applied Abstract Algebra, Springer, 1998 # 数值计算 Numerical Algorithms 参考书籍 久保田 光一：工学基礎 数値解析とその応用，数理工学社，2010 E. クライツィグ (田村 義保 訳): 数値解析 (技術者のための高等数学 5), 培風館，2003 Erwin Kreyszig: Advanced Engineering...
85 words 1 mins.

# IT パスポート 公式サイト：https://www3.jitec.ipa.go.jp/JitesCbt/index.html 1 - 企業活動 # EJU 数学 # 数学鉴定 # 统计学鉴定

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5.1k words 5 mins.

# 二元关系 +,−,×,÷+,-,\times,\div+,−,×,÷ 等运算符号已经被我们熟知，他们都是将左右两侧的对象进行某种操作后返回一个新的结果。这种关系可以实现更抽象化的推广。 定义 令 XXX 为集合，称 X×XX \times XX×X 的子集 RRR 为集合 XXX 上的 二元关系 (Binary Relation)「二元关系」。 对于 x,y∈Xx, y \in Xx,y∈X，称 xxx 与 yyy 之间 存在关系 R (R-related)「R 関係をもつ」，当且仅当 (x,y)∈R(x, y) \in R(x,y)∈R，记作...
10k words 9 mins.

本章节主要讨论线性下的方程 # 二阶线性常微分方程 二阶常微分方程 (Second-Order Ordinary Differential Equation, SODE)「二階常微分方程式」 是指形如 F(x,y,y′,y′′)=0F(x, y, y', y'') = 0 F(x,y,y′,y′′)=0 的常微分方程，其中 yyy 是未知函数，xxx 是自变量，y′y'y′ 和 y′′y''y′′ 分别是 yyy 关于 xxx...
26k words 24 mins.

本节详细分析多项式环的结构性质 以下默认 RRR 为整环 # 多项式除法 现在让我们考虑多项式环上是否可以定义除法 如素元分解章节所说，整环的带余除法需要 Euclidean 整环的性质支持 虽然系数环 RRR 是整环可以保证多项式环 R[x]R[x]R[x] 也是整环 但是 Euclidean 整环的性质并不能直接传递到多项式环上，还需要对系数有更强的要求：域 此时次数函数 deg⁡\degdeg 可以作为 Euclidean 函数 命题 令 RRR 为域，f,g∈R[x]f,g \in R[x]f,g∈R[x], g≠0g \neq 0g=0 则存在唯一的...
12k words 11 mins.

# 连通性 定义 在拓扑空间 (X,O)(X,\mathcal O)(X,O) 中，称 (X,O)(X,\mathcal O)(X,O) 是 连通的 (connected)「連結」 等价于 O∩F={∅,X}\mathcal O \cap \mathcal F = \{\emptyset,X\} O∩F={∅,X} 换句话说，连通性等价于：XXX 中不存在非平凡的既是开集又是闭集的子集 如果一个拓扑空间非连通，那么就可以取到一个非平凡的子集 UUU，使得 UUU 既开又闭 那么显然取 V=UcV=U^cV=Uc...
44k words 40 mins.

# 度量空间 定义 设 XXX 为非空集合 若映射 d:X×X→Rd:X \times X \to \mathbb Rd:X×X→R 满足 ∀x,y∈X, d(x,y)≥0{}^\forall x,y \in X,\ d(x,y) \geq 0∀x,y∈X, d(x,y)≥0，并且：当且仅当 x=yx=yx=y 时 d(x,y)=0d(x,y)=0d(x,y)=0 ∀x,y∈X, d(x,y)=d(y,x){}^\forall x,y \in X,\ d(x,y) =...