Sticky Posts

2.1k words 2 mins.

自用的本科数学课程学习笔记 重心在于对方法原理的解构与证明流程分析 本笔记中规定 子集符号 ⊂\subset⊂ 表示一般子集关系，等价于 ⊆\subseteq⊆，而真子集用 ⊊\subsetneq⊊ 表示 使用 ∀{}^\forall∀ 和 ∃{}^\exists∃ 来表示全称量词和存在量词，代替大部分常用的 ∀\forall∀ 和 ∃\exists∃ 自然数集 N={1,2,3,…}\mathbb N = \{1, 2, 3, \ldots\}N={1,2,3,…} 不包含...
101 words 1 mins.

# IT パスポート 公式サイト：https://www3.jitec.ipa.go.jp/JitesCbt/index.html 1 - 企業活動 # EJU 数学 I+A 数学 II+B 数学 III+C # 数学鉴定 # 统计学鉴定
3k words 3 mins.

计算机专业相关内容的学习笔记 # 计算数学 Information Mathematics 参考书籍 榎本 彦衛：情報数学入門，新曜社，1987 Rudolf Lidl, Gunter Pilz: Applied Abstract Algebra, Springer, 1998 # 数值计算 Numerical Algorithms 参考书籍 久保田 光一：工学基礎 数値解析とその応用，数理工学社，2010 E. クライツィグ (田村 義保 訳): 数値解析 (技術者のための高等数学 5), 培風館，2003 Erwin Kreyszig: Advanced Engineering...

Post List

1.2k words 1 mins.

# 函数的极限 目前已经熟知数列的极限，我们将极限的概念也引入到函数中。 定义 令点 a∈Ra \in \mathbb Ra∈R 与一个定义在其去心邻域上的实值函数 fff 称 fff 在点 aaa 处 极限 (Limit)「極限」 为 ℓ\ellℓ，当且仅当 ∀ε>0,∃δ>0,∀x∈I: 0<∣x−a∣<δ  ⟹  ∣f(x)−ℓ∣<ε{}^\forall \varepsilon \gt 0, {}^\exists \delta \gt 0,...
22k words 20 mins.

# 分析学的基础概念 以下多个概念在不同阶段的分析学中都有广泛出现，因此在此提前给出泛用定义 单调性 称一个映射是 单调递增 (Monotonically Increasing)「単調増加」 的，当且仅当它保有某一种偏序关系 例如数列的单调递增指 n_1 \leq n_2 \implies x_{n_1} \leq x_ 例如函数的单调递增指 x1≤x2  ⟹  f(x1)≤f(x2)x_1 \leq x_2 \implies f(x_1) \leq f(x_2)x1​≤x2​⟹f(x1​)≤f(x2​) 称一个映射是 单调递减...
11k words 10 mins.

对于实数 aaa，定义其 δ\deltaδ - 邻域为 B(a,δ):={x∈R:∣x−a∣<δ}B(a, \delta) := \{x \in \mathbb R: |x - a| \lt \delta\} B(a,δ):={x∈R:∣x−a∣<δ} 如果不强调范围，可以一般称为 邻域 (Neighborhood)「近傍」 # 连续性 定义 令 a∈Ra \in \mathbb Ra∈R，函数 f:I(⊂R)→Rf: I (\subset \mathbb R)...
10k words 9 mins.

抽象代数的研究对象是代数结构，而整数集 Z\mathbb ZZ 是最经典、最基础的代数结构（环）。 许多抽象概念（如理想、生成元）的直觉都源于整数。 本节将回顾有理整数环 Z\mathbb ZZ 的基本性质，为后续的群论与环论打下基础。 # 最大公因数与最小公倍数 在整数论中，最大公约数与最小公倍数是两个重要的概念 取整数 a,ba,ba,b（不全为 0），若整数 ddd 满足 d∣ad \mid ad∣a d∣bd \mid bd∣b 则称 ddd 为 a,ba,ba,b 的一个 公约数 在所有公约数中，最大的那个称为 a,ba,ba,b 的 最大公约数...
15k words 14 mins.

# 数と式 # 整式の加法・減法・乗法 計算法則（A,B,CA, B, CA,B,C は整式とする） 交換法則: A+B=B+A,AB=BAA+B=B+A, AB=BAA+B=B+A,AB=BA 結合法則: (A+B)+C=A+(B+C),(AB)C=A(BC)(A+B)+C=A+(B+C), (AB)C=A(BC)(A+B)+C=A+(B+C),(AB)C=A(BC) 分配法則: A(B+C)=AB+AC,(A+B)C=AC+BCA(B+C)=AB+AC, (A+B)C=AC+BCA(B+C)=AB+AC,(A+B)C=AC+BC 指数法則（m,nm, nm,n...