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自用的本科数学课程学习笔记 重心在于对方法原理的解构与证明流程分析 本笔记中规定 自然数集 N={1,2,3,…}\mathbb N = \{1, 2, 3, \ldots\}N={1,2,3,…} 不包含 000 使用圆括号表示矩阵 默认所有向量均为列向量格式 # 第一阶段 高中数学铺垫 # 集合论 Set Theory 参考资料： 山川大亮，論理と集合（講義資料）, TUS, 2024 松坂和夫，集合・位相入門，岩波書店，2025 藤岡敦，手を動かして学ぶ集合と位相，裳華房，2024 目录 1 - 集合 2 - 映射 3 - 集合族 4 -...
3k words 3 mins.

计算机专业相关内容学习 # FreeCodeCamp 在线学习笔记 响应式网页设计 HTML 基础 HTML 基础复习 语义化 HTML # 计算数学 Information Mathematics 参考书籍 榎本 彦衛：情報数学入門，新曜社，1987 Rudolf Lidl, Gunter Pilz: Applied Abstract Algebra, Springer, 1998 # 数值计算 Numerical Algorithms 参考书籍 久保田 光一：工学基礎 数値解析とその応用，数理工学社，2010 E. クライツィグ (田村 義保 訳): 数値解析...
68 words 1 mins.

# IT パスポート 公式サイト：https://www3.jitec.ipa.go.jp/JitesCbt/index.html 1 - 企業活動

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5.1k words 5 mins.

# 陪集 以下 H≤GH \leq GH≤G 我们考虑一个同余关系 定义 对于 a,b∈Ga,b \in Ga,b∈G，若 a−1b∈Ha^{-1}b \in Ha−1b∈H 则称 aaa 和 bbb 以 HHH 为基准 左同余 (Left Congruence)「左合同」，记作 a≡b (mod H)a \equiv b \ (mod \ H)a≡b (mod H) 或 $ a \equiv_H b$ 同样的，若...
7.6k words 7 mins.

# 同态映射 定义 令 G,G′G,G'G,G′ 为群，对于映射 f:G→G′f:G \to G'f:G→G′ 若 f(ab)=f(a)f(b)f(ab) = f(a)f(b) f(ab)=f(a)f(b) 则称 fff 为 同态映射 (Homomorphism)「準同型」，记作 f∈Hom(G,G′)f \in Hom(G,G')f∈Hom(G,G′) 若在此之上，有 fff 双射，则称 fff 为 同构映射 (Isomorphism)「同型」 要注意的是，同态并不依赖于运算的种类，也就是说哪怕左边的群 GGG...
2.1k words 2 mins.

# 直积 直积的概念在集合论中早已出现过，在群论中我们关注集合作为运算的结构，所以我们可以通过给出直积上的运算来考察诸性质 给出群 G1,G2G_1,G_2G1​,G2​ 和直积 G1×G2G_1 \times G_2G1​×G2​ 如果我们定义对于这个集合上的两个元 (a1,a2),(b1,b2)(a_1,a_2),(b_1,b_2)(a1​,a2​),(b1​,b2​) 之间的运算（写作积的形式）为 (a1,a2)(b1,b2)=(a1b1,a2b2)(a_1,a_2)(b_1,b_2) =...
1.5k words 1 mins.

# Sylow 定理 群论的最后，让我们来学习一个分析有限群构造的重要定理：Sylow 三大定理 在子群的章节有给出，子群的阶数一定是群的阶数的因子。但是反过来并不能说一定存在因子阶数的子群，例如交错群 A4A_4A4​ 的阶数为 12，但是并没有阶 6 的子群。 然而，我们却可以直接给出，如果这个因子是质数，那么一定存在与其对应的群 定理 Sylow 第一定理 令 ppp 为 ord(G)ord(G)ord(G) 的质因数，且 ord(G)ord(G)ord(G) 可以被分解为 ord(G)=pkm, k,m∈Nord(G) = p^km,\ k,m \in...