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# 映射 回顾一下函数的概念。通常，如果有两个变量 x,yx, yx,y，确定了 xxx 的值后，yyy 的值也对应地唯一确定，则称 yyy 是 xxx 的函数。 在大学数学中，将不再局限于实数或复数，而是处理一般集合的元之间的对应关系。这种推广了意义的函数称为 “映射” 定义 每确定集合 XXX 的一个元 xxx，就按照某种法则 fff 唯一确定集合 YYY 的一个元 yyy，称法则 fff 为从 XXX 到 YYY 的 映射 (Map, Mapping)「写像」，记作： f:X→Yf: X \to Y f:X→Y XXX 称为 fff 的 始域 (Domain)「始域」 或...

# 集合 定义 将满足特定条件的对象的全体称为 集合 (Set)「集合」，构成集合的每一个对象称为该集合的 元 (Element)「元」。 若 aaa 是集合 AAA 的元，记作 a∈Aa \in Aa∈A；若 aaa 不是集合 AAA 的元，记作 a∉Aa \not\in Aa∈A。 若两个集合 A,BA, BA,B 由 完全相同的元 构成，则称它们相等，记作 A=BA = BA=B。 示例 常用的数集符号： N\mathbb NN：全体自然数集合（注：今后取 0∉N0 \not\in \mathbb...

# 集合族 许多情况下我们需要讨论多个集合而不是单个集合。为了整理和标记这些集合，需要一个添字集 令 Λ\LambdaΛ 为一个非空集合，通过将 Λ\LambdaΛ 中的每一个元素 λ∈Λ\lambda \in \Lambdaλ∈Λ 都映射到一个集合 AλA_\lambdaAλ​，那么 Λ\LambdaΛ 成为 添字集 (index set)「添字集合」 此时映射得到的全体集合，称为被添字集 Λ\LambdaΛ 所添的 集合族 (family of sets)「集合族」，记为 {Aλ}λ∈Λ\{ A_\lambda...

# 二元关系 +,−,×,÷+,-,\times,\div+,−,×,÷ 等运算符号已经被我们熟知，他们都是将左右两侧的对象进行某种操作后返回一个新的结果。这种关系可以实现更抽象化的推广。 定义 令 XXX 为集合，称 X×XX \times XX×X 的子集 RRR 为集合 XXX 上的 二元关系 (Binary Relation)「二元关系」。 对于 x,y∈Xx, y \in Xx,y∈X，称 xxx 与 yyy 之间 存在关系 R (R-related)「R 関係をもつ」，当且仅当 (x,y)∈R(x, y) \in R(x,y)∈R，记作...

# 矩阵 在初等数学中，基本的计算单位是单一数字，也就是实数和复数。很显然一个数字只能蕴含一个信息 在线性代数中，数字这一概念将被推广，我们的基本计算单位将转为矩阵 简单来说，称被括号 [][][] 或 ()()() 包裹的，多个数字按行与列排列形成的二维数组为 矩阵 (Matrix)「矩阵」。 例如 A=(123456),B=[789101112]A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix},\quad B =...

在开始之前，默认以下概念 有限集合，是指其元的个数为有限的集合 无限集合，是指其元的个数为无限的集合 # 有限集合的大小 对于有限集合来说，衡量其大小是非常容易的，因为只需要数出元素的个数，基于自然数的大小进行比较即可 一个有限集 XXX 中元素的个数常常记作 #X\#X#X，显然 #∅=0\#\emptyset = 0#∅=0。 一个重要的结论是，有限集合的元素数量可以有双射映射来衡量 命题 令 X,YX,YX,Y 为非空集合，且 XXX 有限，此时以下等价 存在从 XXX 到 YYY 的双射映射 YYY 也是有限集合，且 #X=#Y\#X =...

# 矩阵的化简 在线性代数中，一个给出的矩阵往往会被进行各种各样的预处理，从而提炼出最关心的核心信息 其中，最早，也是现在即将开始接触的其中一种，就是简约化 定义 对矩阵 AAA，以下三种操作称为矩阵的 行基本变换 (Elementary Row Operations)「行基本変換」： R1：将某一行乘以非零常数 ccc R2：将某一行与另一行互换 R3：将某一行加上另一行的常数倍 对称地，可以得到 列基本变换 的定义 行基本变换可以导向我们的一个目标：将矩阵化为行最简形 定义 将矩阵 AAA 进行行向量分割 A=(a1a2⋮am)A = \begin{pmatrix}...

# 基础文本形式字母表 字母 LaTeX 代码 字母 LaTeX 代码 A a A a B b B b C c C c D d D d E e E e F f F f G g G g H h H h I i I i J j J j K k K k L l L l M m M m N n N n O o O o P p P p Q q Q q R r R r S s S s T t T t U u U u V v V v W w W w X x X x Y y Y y Z z Z z # 数学模式下字母表（斜体） 字母 LaTeX 代码 字母 LaTeX...

初始工具准备 Hexo 安装 shoka 主题安装 站点与主题的配置文件修改 初始化 git 仓库 安装配置 nginx # 初始工具准备 购买服务器，域名 以下默认域名为 hoshiyomilusia.com 给服务器配置静态公网 IP，在域名中启用转发 系统选择纯净 Ubuntu 24.04 点击 Networking 标签卡，确保开放以下端口 22 用于 ssh 80 用于 http 443 用于 https（不开启 https 无法使用复制功能） 可选：ssh 配置 下载 .pem 密钥放入 ssh 路径，在 ssh 的 config 文件中添加 Host...