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在开始之前，默认以下概念 有限集合，是指其元的个数为有限的集合 无限集合，是指其元的个数为无限的集合 # 有限集合的大小 对于有限集合来说，衡量其大小是非常容易的，因为只需要数出元素的个数，基于自然数的大小进行比较即可 一个有限集 XXX 中元素的个数常常记作 #X\#X#X，显然 #∅=0\#\emptyset = 0#∅=0。 一个重要的结论是，有限集合的元素数量可以有双射映射来衡量 命题 令 X,YX,YX,Y 为非空集合，且 XXX 有限，此时以下等价 存在从 XXX 到 YYY 的双射映射 YYY 也是有限集合，且 #X=#Y\#X =...

对于实数 aaa，定义其 δ\deltaδ - 邻域 (δ\deltaδ-Neighborhood)「δ\deltaδ - 近傍」 为 B(a,δ):={x∈R:∣x−a∣<δ}B(a, \delta) := \{x \in \mathbb R: |x - a| \lt \delta\} B(a,δ):={x∈R:∣x−a∣<δ} 如果不强调范围，可以一般称为邻域 同时，定义去掉点 aaa 本身的范围 B∗(a,δ):=B(a,δ)∖{a}B^*(a, \delta) :=...

# 平面上のベクトル # ベクトルの平行、分解 ベクトルの平行条件（a⃗≠0⃗,b⃗≠0⃗\vec{a} \neq \vec{0}, \vec{b} \neq \vec{0}a=0,b=0 のとき） a⃗∥b⃗  ⟺  b⃗=ka⃗\vec{a} \parallel \vec{b} \iff \vec{b} = k\vec{a}a∥b⟺b=ka となる実数 kkk がある ベクトルの分解 a⃗≠0⃗,b⃗≠0⃗,a⃗∦b⃗\vec{a} \neq \vec{0},...

# 函数的极限 目前已经熟知数列的极限，我们将极限的概念也引入到函数中。 定义 令点 a∈Ra \in \mathbb Ra∈R 与一个定义在其去心邻域上的实值函数 fff 称 fff 在点 aaa 处 极限 (Limit)「極限」 为 ℓ\ellℓ，当且仅当 ∀ε>0,∃δ>0,∀x∈I: 0<∣x−a∣<δ  ⟹  ∣f(x)−ℓ∣<ε{}^\forall \varepsilon \gt 0, {}^\exists \delta \gt 0,...