# 数と式

平方の公式

• $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

和と差の積

• $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$

一次式の積

• $(x + a)(x + b) = x^2 + (a+b)x + ab$
• $(ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd$

和と差の３乗

• $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
• $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

３乗の和と差

• $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$
• $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$

因数分解のポイント：一つの文字に着目して、降べき順に並べる。

平方根

• $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} \quad$
• $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$
• $\sqrt{a^2} = |a|$
• $\sqrt{k^2 a} = |k| \sqrt{a} \quad (k \in \mathbb{R})$

覚えるといい：

• $\sqrt{2} \approx 1.414$
• $\sqrt{3} \approx 1.732$
• $\sqrt{5} \approx 2.236$
• $\sqrt{6} \approx 2.449$
• $\sqrt{7} \approx 2.646$

不等式

• $a \gt b \implies a \pm c \gt b \pm c$
• $a \gt b, c \gt 0 \implies ac \gt bc$
• $a \gt b, c \lt 0 \implies ac \lt bc$