均值不等式在分析学中有着极为重要的地位，所以单开一节进行讲解

对于一系列数字 $x_1, x_2, \dots, x_n$，我们可以定义四种不同的平均数

# 调和平均

第一个是 调和平均数 (Harmonic Mean)「調和平均数」，定义为

$$H_n = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \dots + \frac{1}{x_n}}$$

调和平均数解决的是固定总量下的效率平均问题。当系统中的变量代表某种 “比率” 或 “速率”，且你关注的过程在这些比率的 “分子” 维度上权重相等时，算术平均会得出完全错误的结果，必须使用调和平均。

其中最为熟知的例子应该是

• 等距不等速的平均速度问题
• 并联电阻的等效值

调和平均数解决的是 **“固定总量下的效率平均”** 问题。当系统中的变量代表某种 “比率” 或 “速率”，且你关注的过程在这些比率的 “分子” 维度上权重相等时，算术平均会得出完全错误的结果，必须使用调和平均。