L'ibrary

有数个类型比较特殊的拓扑，是基于已有拓扑通过映射变化等方式构造出来的，下面介绍其中重要的几个类型 虽然以下将作为定义去处理它们，但是不难验证在各自的条件下它们都将满足三条拓扑公理，本章将不给出具体证明而直接陈述其为拓扑 # 相对拓扑 定义 令 (X,d)(X,d)(X,d) 为拓扑空间，A⊂X,A≠∅A \subset X,A \neq \emptysetA⊂X,A=∅，那么 OA:={O∩A∣O∈O}\mathcal O_A := \{ O \cap A \mid O \in \mathcal O...

分离公理 (Axioms of Separation)「分離公理」 是点集拓扑研究的核心内容 其本质是衡量拓扑空间中分离性的一套准则，由五个层级递进的公理组成 # 分离公理 定义 分离公理 令 (X,O)(X,\mathcal O)(X,O) 为拓扑空间 T0T_0T0​ 第零分离公理：Kolmogorov 公理 ∀x,y∈X, x≠y,∃O∈O,s.t.x∈O, y∉O或y∈O, x∉O{}^\forall x, y \in X,\ x \neq y, {}^\exists O \in \mathcal...

# 紧性 从直观上讲，紧性是有限性这一概念在拓扑空间中的推广。它描述了一类空间，这类空间虽然包含无限多个点，但在某种本质的拓扑意义上，它们表现得像是一个有限集。 在给出紧性的定义之前，需要先引入覆盖的概念 定义 令 (X,O)(X,\mathcal O)(X,O) 为拓扑空间，A⊂XA \subset XA⊂X 对于 XXX 的子集族 {Uλ}λ∈Λ\{ U_\lambda \}_{\lambda \in \Lambda}{Uλ​}λ∈Λ​，若 A⊂⋃λ∈ΛUλA \subset...

# 基础文本形式字母表 字母 LaTeX 代码 字母 LaTeX 代码 A a A a B b B b C c C c D d D d E e E e F f F f G g G g H h H h I i I i J j J j K k K k L l L l M m M m N n N n O o O o P p P p Q q Q q R r R r S s S s T t T t U u U u V v V v W w W w X x X x Y y Y y Z z Z z # 数学模式下字母表（斜体） 字母 LaTeX 代码 字母 LaTeX...

# 基本运算符号 加号 +++ ： $+$ 减号 −-− ： $-$ 点乘 ⋅\cdot⋅ ： $\cdot$ 叉乘 ×\times× ： $\times$ 除号 ÷\div÷ ： $\div$ 集合减 ∖\setminus∖ ： $\setminus$ # 等价关系 等于 === ： $=$ 不等于 ≠\neq= ： $\neq$ 全等 ≡\equiv≡ ： $\equiv$ 约等于 ≈\approx≈ ： $\approx$ 恒等于 ≡\equiv≡ ：...