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# 中值定理 定理 Rolle 定理 设函数 f:[a,b]→Rf: [a, b] \to \mathbb Rf:[a,b]→R 满足以下条件： fff 在区间 [a,b][a, b][a,b] 上连续 fff 在区间 (a,b)(a, b)(a,b) 上可微分 f(a)=f(b)f(a) = f(b)f(a)=f(b) 那么存在 c∈(a,b)c \in (a, b)c∈(a,b) 使得 f′(c)=0f'(c) = 0f′(c)=0 证明（暂时省略） 定理 Lagrange 中值定理 设函数 f:[a,b]→Rf: [a, b]...
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# 凸函数 定义 取区间 I⊆RI \subseteq \mathbb RI⊆R 与一个定义在 III 上的实值函数 fff，若 ∀x,y∈I,∀t∈[0,1]: f(tx+(1−t)y)≤tf(x)+(1−t)f(y){}^\forall x,y \in I, {}^\forall t \in [0, 1]:\ f(tx + (1-t)y) \leq t f(x) + (1-t) f(y) ∀x,y∈I,∀t∈[0,1]: f(tx+(1−t)y)≤tf(x)+(1−t)f(y) 则称 fff 是定义在区间 III 上的...
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对称群是群论中地位无可比拟的，最优雅，最核心的研究对象 在后续的 Cayley 定理中可以知道，任何群都可以看作是某个对称群的子群 这是因为对称群揭露了群运算的本质：换位 # 置换 我们先来看什么是置换：语义上来说，这指交换两个元素，例如我们考虑位置固定的五个数字： {1,2,3,4,5}\{1, 2, 3, 4, 5\} {1,2,3,4,5} 通过将 222 和 444 交换，我们得到一个新的排列： {1,4,3,2,5}\{1, 4, 3, 2,...