12k words 11 mins.

进入本章内容前，请充分复习线性代数中线性变换与矩阵表示的相关内容 截至目前，微分几何对于曲面的研究主要是通过偏微分的组合，反复对曲面的参数化进行运算，从而分析曲面上的点在各个方向上的变化表现，从而得到曲率等重要性质 但是，除了分析式的运算以外，微分几何也可以利用线性代数作为工具进行分析 本节详细介绍代数式的计算如何在曲面研究中发挥重要作用 # Cartan 标架与联络 本节分析对象为切空间 以下令正则曲面 (S,n)(S,\boldsymbol n)(S,n) 正向参数化 σ:D→S\boldsymbol \sigma: D \to Sσ:D→S 固定曲面上一点...
1.8k words 2 mins.

手动刷新页面以启用脚本 参数化曲面基本量计算 输入参数化： x(u,v) = y(u,v) = z(u,v) = 计算基本量 function d(expr, v) { return nerdamer.diff(expr, v); } function dot(a, b) { return a[0].multiply(b[0]).add(a[1].multiply(b[1])).add(a[2].multiply(b[2])); } function cross(a, b) { return...
14k words 13 mins.

# 内积 向量与向量之间最为重要的运算就是内积与外积。 定义 对于 Rn\mathbb R^nRn 内的两元 a=(a1,a2,…,an), b=(b1,b2,…,bn)\boldsymbol a = (a_1, a_2, \dots, a_n),\ \boldsymbol b = (b_1, b_2, \dots, b_n)a=(a1​,a2​,…,an​), b=(b1​,b2​,…,bn​) 定义其 内积 (dot product) 为 a⋅b=∑i=1naibi=a1b1+a2b2+⋯+anbn\boldsymbol a...
1.1k words 1 mins.

# 广义积分的定义 # 收敛性 # Gamma 函数 Γ(t)\Gamma(t)Γ(t) 对于实数 t>0t \gt 0t>0，定义 Γ(t)=∫0+∞xt−1e−x dx\Gamma(t) = \int_0^{+\infty} x^{t-1} e^{-x} \, dx Γ(t)=∫0+∞​xt−1e−xdx 称为 Gamma 函数，它是阶乘函数在实数域上的推广 Gamma 函数具有以下性质： 当 t=nt = nt=n 为自然数时，有 Γ(n)=(n−1)!\Gamma(n) =...
680 words 1 mins.

原先测试页面拥挤 直接插入 html 标签尝试 测试1 测试2 测试3 可能会被转义的括号 命题 令 c,c1,c2\boldsymbol c, \boldsymbol c_1, \boldsymbol c_2c,c1​,c2​ 为分段光滑曲线 对于任意的连续向量场 F,G\boldsymbol F, \boldsymbol GF,G，以下成立 方向 相关 : \displaystyle \int_{\boldsymbol c^{-1}} \boldsymbol F \cdot...
393 words 1 mins.

# 刚体变换 给定正交矩阵 A∈SO(3)A \in SO(3)A∈SO(3) 和向量 b∈R3\boldsymbol b \in \mathbb R^3b∈R3，定义映射 T:R3→R3T: \mathbb R^3 \to \mathbb R^3T:R3→R3 为 T(x)=Ax+bT(\boldsymbol x) = A\boldsymbol x + \boldsymbol b T(x)=Ax+b 称 TTT 为 R3\mathbb R^3R3 上的刚体变换 (Rigid...
9.2k words 8 mins.

# HTML 基础复习 HTML 基础 HTML 的作用 ：HTML 表示网页的内容和结构。 HTML 元素 ：元素是 HTML 文档的构建块。它们表示标题、段落、链接、图像等。大多数 HTML 元素由一个起始标签 <elementName> 和一个结束标签 </elementName> 组成。 以下是基本语法： 以下是基本语法： <elementName>Content goes here</elementName>空元素 ：空元素不能包含任何内容，只能有开始标签。示例包括 img 和...
2k words 2 mins.

# 样本 统计学中，通常想要研究一个不可直接测量的总体性质，例如全球人口的平均身高或者是寿命方差 通常考虑的方法是：从总体中选取一部分可测的群体，分析此群体的性质从而间接研究总体的性质 涉及到总体的概念有 参数 (Parameter)「母数」：描述总体的统计量 总体 (Population)「母集団」：研究对象的全体 总体分布 (Population Distribution)「母分布」：总体中随机变量的概率分布情况 总体平均 (Population Mean)「母平均」：总体中所有个体的平均数 总体方差 (Population...
3.7k words 3 mins.

格式： 英文词汇 中文翻译 [日语翻译] # 9.23 1 回目授業 # Help for Gaza resident 居民 「レジデント」 tactical 战术的 「戦術の」 humanitarian 人道主义的 「人道的」 ceasefire 停火 「停戦」 outrage 愤怒 「激怒」 famine 饥荒 「飢饉」 critical 危急的 「危機的な」 worsen 恶化 「悪化する」 # Toeic Day 12 relocate 搬迁 「移転する」 recruit 招聘 「採用する」 resign 辞职 「辞任する」 assessment 评估...
780 words 1 mins.

# 映射 回顾一下函数的概念。通常，如果有两个变量 x,yx, yx,y，确定了 xxx 的值后，yyy 的值也对应地唯一确定，则称 yyy 是 xxx 的函数。 在大学数学中，将不再局限于实数或复数，而是处理一般集合的元之间的对应关系。这种推广了意义的函数称为 “映射” 定义 每确定集合 XXX 的一个元 xxx，就按照某种法则 fff 唯一确定集合 YYY 的一个元 yyy，称法则 fff 为从 XXX 到 YYY 的 映射 (Map, Mapping)「写像」，记作： f:X→Yf: X \to Y f:X→Y XXX 称为 fff 的 始域 (Domain)「始域」 或...