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统计推断 (Statistical Inference) 是数理统计的核心内容 目前通过样本的选取与样本量的计算，可以得到 样本平均 X‾n=1n∑i=1nXi\overline X_n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i Xn​=n1​i=1∑n​Xi​ 样本方差 S2=1n−1∑i=1n(Xi−X‾n)2S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \overline...

以下记条件概率 P(A∣B)P(A \mid B)P(A∣B) 为 PB(A)P_B(A)PB​(A) # 假设检验 在统计中，通过实际的统计计算对现实中的问题进行推断，称为检验。 简单来说，检验是指基于一系列数据，判断是否可以足以拒绝某个主张的流程 在统计检验的过程中，第一步是针对具体问题设定两个假设 原假设 (Null Hypothesis)「帰無仮説」 H0H_0H0​：通常是我们想要反驳的假设 备择假设 (Alternative Hypothesis)「対立仮説」...

# 二元关系 +,−,×,÷+,-,\times,\div+,−,×,÷ 等运算符号已经被我们熟知，他们都是将左右两侧的对象进行某种操作后返回一个新的结果。这种关系可以实现更抽象化的推广。 定义 令 XXX 为集合，称 X×XX \times XX×X 的子集 RRR 为集合 XXX 上的 二元关系 (Binary Relation)「二元关系」。 对于 x,y∈Xx, y \in Xx,y∈X，称 xxx 与 yyy 之间 存在关系 R (R-related)「R 関係をもつ」，当且仅当 (x,y)∈R(x, y) \in R(x,y)∈R，记作...

# 偏序 定义 设 XXX 为集合，RRR 为 XXX 上的二元关系。 称 RRR 为 XXX 上的 偏序关系 (Partial Order)「順序関係」，当且仅当满足以下条件： (R) 自反性 (Reflexivity)「反射律」：对任意 a∈Xa \in Xa∈X，有 aRaaRaaRa (A) 反对称性 (Antisymmetry)「反対称律」：对任意 a,b∈Xa, b \in Xa,b∈X，若 aRbaRbaRb 且 bRabRabRa，则 a=ba = ba=b (T) 传递性 (Transitivity)「推移律」：对任意 a,b,c∈Xa, b, c...

概率并不是一个陌生的概念，但是直到目前的学习中，主要涉及到的概率还停留在离散的古典概率上。举例来说就是分析像是掷骰子这样有有限个结果的事件 但是如果考虑这样一个问题：在区间 [0,1][0,1][0,1] 上随机取一个数，取到 12\frac{1}{2}21​ 的概率是多少？ 就会意识到古典概率的局限性： 直观上来说概率不应该是 000，因为这确实是可能发生的（实际上概率为 000 的事件并非不可能发生） 但是如果使用古典概率的定义，结果又会是 000，因为在区间 [0,1][0,1][0,1] 上有无穷多个数，而 12\frac{1}{2}21​...