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# 随机变量 定义 令 (Ω,F,P)(\Omega, \mathcal F, P)(Ω,F,P) 为概率空间 称实数值映射 X:Ω→RX:\Omega \to \mathbb RX:Ω→R 为 (Ω,F,P)(\Omega, \mathcal F, P)(Ω,F,P) 上的 随机变量 (Random Variable)「確率変数」，当且仅当对于任意实数 xxx，事件 {ω∈Ω∣X(ω)≤x}∈F\{\omega \in \Omega \mid X(\omega) \leq...

本节介绍数个常见的概率分布 离散型 离散均匀分布 二项分布 Poisson 分布（二项分布的极限形式） 几何分布（二项分布的累积分布形式） 连续型 均匀分布 指数分布（几何分布的连续型对应） 正态分布 Gamma 分布 # 离散均匀分布 在一个有限集合 Ω\OmegaΩ 上，若各个取值的概率均相等，则称该随机变量服从 离散均匀分布 (Discrete Uniform Distribution)「離散一様分布」，即 #Ω=n  ⟹  P(X=xi)=1n,i=1,2,…,n\#\Omega = n \implies P(X = x_i) =...

# 二维下的概率分布 当存在两个不同的随机变量 XXX 和 YYY 时，通过将其组成向量，可以在平面 R2\mathbb R^2R2 上描述其分布 便于理解，首先考虑 X,YX, YX,Y 都是离散型随机变量，则各自拥有对应的概率取值 P(X=xi)=pi,P(Y=yj)=qjP(X = x_i) = p_i,\quad P(Y = y_j) = q_j P(X=xi​)=pi​,P(Y=yj​)=qj​ 那么在二维平面下的概率就可以对应为 P((XY)=(xiyj))=rijP(\begin{pmatrix} X \\ Y...

# 样本 统计学中，通常想要研究一个不可直接测量的总体性质，例如全球人口的平均身高或者是寿命方差 通常考虑的方法是：从总体中选取一部分可测的群体，分析此群体的性质从而间接研究总体的性质 涉及到总体的概念有 参数 (Parameter)「母数」：描述总体的统计量 总体 (Population)「母集団」：研究对象的全体 总体分布 (Population Distribution)「母分布」：总体中随机变量的概率分布情况 总体平均 (Population Mean)「母平均」：总体中所有个体的平均数 总体方差 (Population...

# 线性空间 定义 令 VVV 为非空集合，定义在 VVV 上的两种运算 加法：∀a,b∈V:a+b∈V{}^\forall \boldsymbol a,\boldsymbol b \in V: \boldsymbol a + \boldsymbol b \in V∀a,b∈V:a+b∈V 数乘：∀k∈F, ∀a∈V:ka∈V{}^\forall k \in \mathbb F,\ {}^\forall \boldsymbol a \in V: k\boldsymbol...