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2.2k words 2 mins.

自用的本科数学课程学习笔记 重心在于对方法原理的解构与证明流程分析 本笔记中规定 子集符号 ⊂\subset⊂ 表示一般子集关系，等价于 ⊆\subseteq⊆，而真子集用 ⊊\subsetneq⊊ 表示 使用 ∀{}^\forall∀ 和 ∃{}^\exists∃ 来表示全称量词和存在量词，代替大部分常用的 ∀\forall∀ 和 ∃\exists∃ 自然数集 N={1,2,3,…}\mathbb N = \{1, 2, 3, \ldots\}N={1,2,3,…} 不包含...
101 words 1 mins.

# IT パスポート 公式サイト：https://www3.jitec.ipa.go.jp/JitesCbt/index.html 1 - 企業活動 # EJU 数学 I+A 数学 II+B 数学 III+C # 数学鉴定 # 统计学鉴定
3k words 3 mins.

计算机专业相关内容的学习笔记 # 计算数学 Information Mathematics 参考书籍 榎本 彦衛：情報数学入門，新曜社，1987 Rudolf Lidl, Gunter Pilz: Applied Abstract Algebra, Springer, 1998 # 数值计算 Numerical Algorithms 参考书籍 久保田 光一：工学基礎 数値解析とその応用，数理工学社，2010 E. クライツィグ (田村 義保 訳): 数値解析 (技術者のための高等数学 5), 培風館，2003 Erwin Kreyszig: Advanced Engineering...

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4.2k words 4 mins.

# 实数的构成 通常来说，人们对 “实数” 的概念是一根数轴。在接触到数学分析之前，许多结论看起来是理所当然的，例如 显然 y=xn−ay = x^n - ay=xn−a 与 y=0y = 0y=0 有交点 x = \sqrt[n] 显然 lim⁡n→∞1n=0\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0n→∞lim​n1​=0 为了真正做到分析，需要彻底了解什么是实数，实数具有什么样的性质 第一个要考虑的问题就是...
23k words 21 mins.

# 数列的收敛 对于一个自然数集到实数的映射 x:N→R,n↦x(n)x: \mathbb N \to \mathbb R, n \mapsto x(n) x:N→R,n↦x(n) 可以等价地将每一个元写作 xn:=x(n)x_n := x(n) xn​:=x(n) 那么，记其构成的值域 {x1,x2,x3,…}\{x_1, x_2, x_3, \ldots\} {x1​,x2​,x3​,…} 为一个 数列 (sequence)「数列」，特别地如果强调取值为实数，可以称为实数列，也就是说 {xn}⊂R\{x_n\}...
12k words 11 mins.

对于实数 aaa，定义其 δ\deltaδ - 邻域 (δ\deltaδ-Neighborhood)「δ\deltaδ - 近傍」 为 B(a,δ):={x∈R:∣x−a∣<δ}B(a, \delta) := \{x \in \mathbb R: |x - a| \lt \delta\} B(a,δ):={x∈R:∣x−a∣<δ} 如果不强调范围，可以一般称为邻域 同时，定义去掉点 aaa 本身的范围 B∗(a,δ):=B(a,δ)∖{a}B^*(a, \delta) :=...
6.8k words 6 mins.

# 函数的极限 目前已经熟知数列的极限，我们将极限的概念也引入到函数中。 定义 令点 a∈Ra \in \mathbb Ra∈R 与一个定义在其去心邻域上的实值函数 fff 称 fff 在点 aaa 处 极限 (Limit)「極限」 为 ℓ\ellℓ，当且仅当 ∀ε>0,∃δ>0,∀x∈I: 0<∣x−a∣<δ  ⟹  ∣f(x)−ℓ∣<ε{}^\forall \varepsilon \gt 0, {}^\exists \delta \gt 0,...
692 words 1 mins.

均值不等式在分析学中有着极为重要的地位，所以单开一节进行讲解 对于一系列数字 x1,x2,…,xnx_1, x_2, \dots, x_nx1​,x2​,…,xn​，我们想要一个值，能够代表它们全体。 但是实际上出于不同的目的，代表值的计算方式也不同。 第一个是 调和平均数 (Harmonic Mean)「調和平均数」，定义为 Hn=n1x1+1x2+⋯+1xnH_n = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \dots +...