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（完全重构中） 自用的本科数学课程学习笔记 重心在于对方法原理的解构与证明流程分析 本笔记中规定 所有首次出现的名词概念都将以 中文 (英文)「日语」的形式给出，如果一个看起来陌生的词汇没有以这个形式出现，说明前文已经出现过了，善用搜索 对于 类似人名 + 已有词汇 拼凑得到的词汇，即使首次出现也不一定会给出三语标注，而是简单划线，例如 Lebesgue 积分 所有出现的人名拒绝使用音译名（例如欧拉，拉格朗日），而是给出通用英文名（例如 Euler, Lagrange），即使对于非英语母语国家的数学家也一样 子集符号 ⊂\subset⊂ 表示一般子集关系，等价于...
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鉴于这里所有的备考都是日本的考试，所以该模块全部使用日文 # 日本留学試験 (EJU) 公式サイト：https://eju-online.jasso.go.jp/src/CMNLOGIN010.php 留学生が日本の大学に入学するための試験である。高校までの内容が出題される。 年に 2 回実施される。 料金は、1 科目 12000 円、2 または 3 科目 23000 円である。（2026/3/11 時点） 目次 数学 I+A 数学 II+B 数学 III+C # 日本語能力試験 (JLPT) #...
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计算机专业相关内容的学习笔记 # 计算数学 Information Mathematics 参考书籍 榎本 彦衛：情報数学入門，新曜社，1987 Rudolf Lidl, Gunter Pilz: Applied Abstract Algebra, Springer, 1998 # 数值计算 Numerical Algorithms 参考书籍 久保田 光一：工学基礎 数値解析とその応用，数理工学社，2010 E. クライツィグ (田村 義保 訳): 数値解析 (技術者のための高等数学 5), 培風館，2003 Erwin Kreyszig: Advanced Engineering...

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无限积指的是形如 ∏n=1∞an\prod_{n=1}^\infty a_n n=1∏∞​an​ 的数学对象 以下默认讨论空间为复数空间 C\mathbb CC，绝对值定义为复数模长 # 无限积的收敛性 定义 令复数列 {an}⊂C\{a_n\} \subset \mathbb C{an​}⊂C 若存在 n0∈Nn_0 \in \mathbb Nn0​∈N 使得对于任意 n≥n0n \geq n_0n≥n0​ 都满足 an≠0a_n \neq 0an​=0，且...
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定义 令 XXX 为非空集合，若子集族 F⊂P(X)\mathcal F \subset \mathcal P(X)F⊂P(X) 满足 ∅∈F\emptyset \in \mathcal F∅∈F; A∈FA \in \mathcal FA∈F 则 X∖A∈FX \setminus A \in \mathcal FX∖A∈F; A1,A2,⋯∈FA_1, A_2, \cdots \in \mathcal FA1​,A2​,⋯∈F 则...
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# 函数的微分可能性 微分的概念在高中一般就有所接触，但是高中只是给出了导数表，给出了判定极值的方法。 实际上微分是应用极其广泛的概念，微分可能性也是数学分析中讨论的重点 在充分给出函数极限的定义和性质之后，才可以开始接触函数的微分 定义 令区间 I=[a,b]I = [a, b]I=[a,b] 与一个定义在 III 上的实值函数 f:I→Rf:I \to \mathbb Rf:I→R 对于开集内的点 x0∈(a,b)x_0 \in (a, b)x0​∈(a,b)，称 fff 在点 x0x_0x0​ 处 可微分...