Sticky Posts

2.7k words 2 mins.

自用的本科数学课程学习笔记 重心在于对方法原理的解构与证明流程分析 本笔记中规定 所有首次出现的名词概念都将以 中文 (英文)「日语」的形式给出，如果一个看起来陌生的词汇没有以这个形式出现，说明前文已经出现过了，善用搜索 对于 类似人名 + 已有词汇 拼凑得到的词汇，即使首次出现也不一定会给出三语标注，而是简单划线，例如 Lebesgue 积分 所有出现的人名拒绝使用音译名（例如欧拉，拉格朗日），而是给出通用英文名（例如 Euler, Lagrange），即使对于非英语母语国家的数学家也一样 子集符号 ⊂\subset⊂ 表示一般子集关系，等价于...
786 words 1 mins.

鉴于这里所有的备考都是日本的考试，所以该模块全部使用日文 # 日本留学試験 (EJU) 公式サイト：https://eju-online.jasso.go.jp/src/CMNLOGIN010.php 留学生が日本の大学に入学するための試験である。高校までの内容が出題される。 年に 2 回実施される。 料金は、1 科目 12000 円、2 または 3 科目 23000 円である。（2026/3/11 時点） 目次 数学 I+A 数学 II+B 数学 III+C # 日本語能力試験 (JLPT) #...
3k words 3 mins.

计算机专业相关内容的学习笔记 # 计算数学 Information Mathematics 参考书籍 榎本 彦衛：情報数学入門，新曜社，1987 Rudolf Lidl, Gunter Pilz: Applied Abstract Algebra, Springer, 1998 # 数值计算 Numerical Algorithms 参考书籍 久保田 光一：工学基礎 数値解析とその応用，数理工学社，2010 E. クライツィグ (田村 義保 訳): 数値解析 (技術者のための高等数学 5), 培風館，2003 Erwin Kreyszig: Advanced Engineering...

Post List

5.2k words 5 mins.

# 函数的微分可能性 微分的概念在高中一般就有所接触，但是高中只是给出了导数表，给出了判定极值的方法。 实际上微分是应用极其广泛的概念，微分可能性也是数学分析中讨论的重点 在充分给出函数极限的定义和性质之后，才可以开始接触函数的微分 定义 令区间 I=[a,b]I = [a, b]I=[a,b] 与一个定义在 III 上的实值函数 f:I→Rf:I \to \mathbb Rf:I→R 对于开集内的点 x0∈(a,b)x_0 \in (a, b)x0​∈(a,b)，称 fff 在点 x0x_0x0​ 处 可微分...
24k words 22 mins.

# 平面上のベクトル # ベクトルの平行、分解 ベクトルの平行条件（a⃗≠0⃗,b⃗≠0⃗\vec{a} \neq \vec{0}, \vec{b} \neq \vec{0}a=0,b=0 のとき） a⃗∥b⃗  ⟺  b⃗=ka⃗\vec{a} \parallel \vec{b} \iff \vec{b} = k\vec{a}a∥b⟺b=ka となる実数 kkk がある ベクトルの分解 a⃗≠0⃗,b⃗≠0⃗,a⃗∦b⃗\vec{a} \neq \vec{0},...
7.2k words 7 mins.

# 函数的极限 目前已经熟知数列的极限，我们将极限的概念也引入到函数中。 定义 令点 a∈Ra \in \mathbb Ra∈R 与一个定义在其去心邻域上的实值函数 fff 称 fff 在点 aaa 处 极限 (Limit)「極限」 为 ℓ\ellℓ，当且仅当 ∀ε>0,∃δ>0,∀x∈I: 0<∣x−a∣<δ  ⟹  ∣f(x)−ℓ∣<ε{}^\forall \varepsilon \gt 0, {}^\exists \delta \gt 0,...
3.5k words 3 mins.

从 Rolle 定理出发，达到的一个最重要的阶段性成果，必然是 Taylor 定理 在经历过数学分析的学习后，可以明确一个事情：天底下的函数千奇百怪，各自的性质太难研究了。 如果能把所有的函数都统一成一个表达方式，那会在分析意义上非常方便。 Taylor 定理正是这样的一个工具，它提供了幂级数展开的方法 # Taylor 定理 定理 Taylor 定理 ——Lagrange 余项 令 x≠0x \neq 0x=0，函数 fff 在 [a,x][a, x][a,x] 上 nnn 阶可微分 则存在 ξ∈(a,x)\xi \in (a, x)ξ∈(a,x)...
24k words 22 mins.

# 数列的收敛 对于一个自然数集到实数的映射 x:N→R,n↦x(n)x: \mathbb N \to \mathbb R, n \mapsto x(n) x:N→R,n↦x(n) 可以等价地将每一个元写作 xn:=x(n)x_n := x(n) xn​:=x(n) 那么，记其构成的值域 {x1,x2,x3,…}\{x_1, x_2, x_3, \ldots\} {x1​,x2​,x3​,…} 为一个 数列 (sequence)「数列」，特别地如果强调取值为实数，可以称为实数列，也就是说 {xn}⊂R\{x_n\}...