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函数近似主要想解决的问题是，如果我们只知道一个函数的有限值，如何尽量精确地补齐这个函数的其他值 本节将主要介绍两种方法 Lagrange 插值 Spline 插值 暂时省略 Ermit 插值 Chebyshev 插值 # Lagrange 插值 作为数学事实，如果我们能唯一确定相异的 n+1n+1n+1 个点 x0,x1,…,xnx_0, x_1, \ldots, x_nx0​,x1​,…,xn​ 上的函数值 f(x0),f(x1),…,f(xn)f(x_0), f(x_1), \ldots, f(x_n)f(x0​),f(x1​),…,f(xn​)，就可以唯一确定一个...

# 信道 信道不断地传输信息 0,10,10,1，然而天底下几乎没有不损失信息的信道，这样的损失我们一般称为杂音 实际上，杂音小的信道成本会很高，并且是高于一次函数的提高，这意味着如果想要降低一半的杂音往往需要增加超过两倍的成本 这就需要我们尝试使用更多的高杂音信道来传输信息，并尽量提高通信效率 假设一个信道中， 顺利接受信号 000 的概率为 p0p_0p0​ 顺利接受信号 111 的概率为 p1p_1p1​ 我们可以考虑这样一个简单的方法：将一个信号重复发送三次，并定义 对方收到两个或者三个 000 就认为发送的是 000 对方收到两个或者三个 111 就认为发送的是...

# 浮点数 数学中稠密的实数无法利用有限的计算机储存进行表示，出于精度和范围的平衡，目前世界上最广为使用的浮点数标准是 IEEE 754 标准 在该标准中，浮点数可以写为如下形式 v=(−1)s×(f0.f1f2⋯fm)β×βEv = (-1)^s \times (f_0.f_1 f_2 \cdots f_m)_\beta \times \beta^E v=(−1)s×(f0​.f1​f2​⋯fm​)β​×βE 其中， (−1)s(-1)^s(−1)s 表示数值正负，其中 sss 取值为 000 或...

# 中值定理 定理 Rolle 定理 设函数 f:[a,b]→Rf: [a, b] \to \mathbb Rf:[a,b]→R 满足以下条件： fff 在区间 [a,b][a, b][a,b] 上连续 fff 在区间 (a,b)(a, b)(a,b) 上可微分 f(a)=f(b)f(a) = f(b)f(a)=f(b) 那么存在 c∈(a,b)c \in (a, b)c∈(a,b) 使得 f′(c)=0f'(c) = 0f′(c)=0 若 fff 是常值函数则命题显然 令 fff 为非常值函数，由于其连续，Weierstrass...

# 可测集 定义 令 XXX 为非空集合，若子集族 F⊂P(X)\mathcal F \subset \mathcal P(X)F⊂P(X) 满足 ∅∈F\emptyset \in \mathcal F∅∈F; A∈FA \in \mathcal FA∈F 则 X∖A∈FX \setminus A \in \mathcal FX∖A∈F; A1,A2,⋯∈FA_1, A_2, \cdots \in \mathcal FA1​,A2​,⋯∈F 则...