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2.5k words 2 mins.

自用的本科数学课程学习笔记 重心在于对方法原理的解构与证明流程分析 本笔记中规定 所有首次出现的名词概念都将以 中文 (英文)「日语」的形式给出，如果一个看起来陌生的词汇没有以这个形式出现，说明前文已经出现过了，善用搜索 对于 类似人名 + 已有词汇 拼凑得到的词汇，即使首次出现也不会给出三语标注，而是简单加粗 所有出现的人名拒绝使用音译名（例如欧拉，拉格朗日），而是给出通用英文名（例如 Euler, Lagrange），即使对于非英语母语国家的数学家也一样 子集符号 ⊂\subset⊂ 表示一般子集关系，等价于 ⊆\subseteq⊆，而真子集用...
786 words 1 mins.

鉴于这里所有的备考都是日本的考试，所以该模块全部使用日文 # 日本留学試験 (EJU) 公式サイト：https://eju-online.jasso.go.jp/src/CMNLOGIN010.php 留学生が日本の大学に入学するための試験である。高校までの内容が出題される。 年に 2 回実施される。 料金は、1 科目 12000 円、2 または 3 科目 23000 円である。（2026/3/11 時点） 目次 数学 I+A 数学 II+B 数学 III+C # 日本語能力試験 (JLPT) #...
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计算机专业相关内容的学习笔记 # 计算数学 Information Mathematics 参考书籍 榎本 彦衛：情報数学入門，新曜社，1987 Rudolf Lidl, Gunter Pilz: Applied Abstract Algebra, Springer, 1998 # 数值计算 Numerical Algorithms 参考书籍 久保田 光一：工学基礎 数値解析とその応用，数理工学社，2010 E. クライツィグ (田村 義保 訳): 数値解析 (技術者のための高等数学 5), 培風館，2003 Erwin Kreyszig: Advanced Engineering...

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# 数列的收敛 对于一个自然数集到实数的映射 x:N→R,n↦x(n)x: \mathbb N \to \mathbb R, n \mapsto x(n) x:N→R,n↦x(n) 可以等价地将每一个元写作 xn:=x(n)x_n := x(n) xn​:=x(n) 那么，记其构成的值域 {x1,x2,x3,…}\{x_1, x_2, x_3, \ldots\} {x1​,x2​,x3​,…} 为一个 数列 (sequence)「数列」，特别地如果强调取值为实数，可以称为实数列，也就是说 {xn}⊂R\{x_n\}...
3k words 3 mins.

# 上极限与下极限 某些情况下，经典极限 lim⁡n→∞xn\displaystyle\lim_{n \to \infty} x_nn→∞lim​xn​ 的存在条件过于苛刻。 极限要求序列最终无限逼近单一确定的值，但分析学中存在大量不收敛的振荡数列 为了对所有数列的行为进行分析，可以引入上极限和下极限的概念 任意给出一个实数列 {xn}\{x_n\}{xn​}，分别定义其靠后的上确界序列 SnS_nSn​ 和下确界序列 InI_nIn​： Sn=sup⁡k≥nxk,In=inf⁡k≥nxkS_n = \sup_{k \ge n}...
13k words 11 mins.

对于实数 aaa，定义其 δ\deltaδ - 邻域 (δ\deltaδ-Neighborhood)「δ\deltaδ - 近傍」 为 B(a,δ):={x∈R:∣x−a∣<δ}B(a, \delta) := \{x \in \mathbb R: |x - a| \lt \delta\} B(a,δ):={x∈R:∣x−a∣<δ} 如果不强调范围，可以一般称为邻域 同时，定义去掉点 aaa 本身的范围 B∗(a,δ):=B(a,δ)∖{a}B^*(a, \delta) :=...
7.1k words 6 mins.

# 函数的极限 目前已经熟知数列的极限，我们将极限的概念也引入到函数中。 定义 令点 a∈Ra \in \mathbb Ra∈R 与一个定义在其去心邻域上的实值函数 fff 称 fff 在点 aaa 处 极限 (Limit)「極限」 为 ℓ\ellℓ，当且仅当 ∀ε>0,∃δ>0,∀x∈I: 0<∣x−a∣<δ  ⟹  ∣f(x)−ℓ∣<ε{}^\forall \varepsilon \gt 0, {}^\exists \delta \gt 0,...
3.6k words 3 mins.

# 函数的微分可能性 微分的概念在高中一般就有所接触，但是高中只是给出了导数表，给出了判定极值的方法。 实际上微分是应用极其广泛的概念，微分可能性也是数学分析中讨论的重点 在充分给出函数极限的定义和性质之后，才可以开始接触函数的微分 定义 令区间 I=[a,b]I = [a, b]I=[a,b] 与一个定义在 III 上的实值函数 f:I→Rf:I \to \mathbb Rf:I→R 对于开集内的点 x0∈(a,b)x_0 \in (a, b)x0​∈(a,b)，称 fff 在点 x0x_0x0​ 处 可微分...