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# 群的定义 群其实是要求一个集合要能附带（封闭）某一种性质良好运算，也就是说：运算封闭，结合，可逆并且有单位元。 定义 对于一个集合 XXX 和一个二元运算 ∗:X×X→X*:X \times X \rightarrow X∗:X×X→X，如果满足： ∀a,b,c∈Xs.t.(a∗b)∗c=a∗(b∗c)\forall a,b,c \in X \quad s.t. \quad (a*b)*c = a*(b*c) ∀a,b,c∈Xs.t.(a∗b)∗c=a∗(b∗c) ∃e∈X,∀a∈Xs.t.a∗e=e∗a=a\exists e...
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# Sylow 定理 群论的最后，让我们来学习一个分析有限群构造的重要定理：Sylow 三大定理 在子群的章节有给出，子群的阶数一定是群的阶数的因子。但是反过来并不能说一定存在因子阶数的子群，例如交错群 A4A_4A4​ 的阶数为 12，但是并没有阶 6 的子群。 然而，我们却可以直接给出，如果这个因子是质数，那么一定存在与其对应的群 定理 Sylow 第一定理 令 ppp 为 ord(G)ord(G)ord(G) 的质因数，且 ord(G)ord(G)ord(G) 可以被分解为 ord(G)=pkm, k,m∈Nord(G) = p^km,\ k,m \in...