L'ibrary

# 陪集 以下 H≤GH \leq GH≤G 我们考虑一个同余关系 定义 对于 a,b∈Ga,b \in Ga,b∈G，若 a−1b∈Ha^{-1}b \in Ha−1b∈H 则称 aaa 和 bbb 以 HHH 为基准 左同余 (Left Congruence)「左合同」，记作 a≡b (mod H)a \equiv b \ (mod \ H)a≡b (mod H) 或 $ a \equiv_H b$ 同样的，若...

# 环同态与同构 环同态，环同构的部分与群论中的同态，同构高度相似，很多定义和证明基本上形式都一致 定义 令 R,R′R, R'R,R′ 为环 若映射 φ:R→R′\varphi : R \to R'φ:R→R′ 满足 ∀a,b∈R, φ(a+b)=φ(a)+φ(b){}^\forall a,b \in R,\ \varphi(a+b) = \varphi(a) +...

# 定义 布尔代数 (B,∧,∨,¬,0,1)(B, \land, \lor, \lnot, 0, 1)(B,∧,∨,¬,0,1) 是定义在集合 B={0,1}B = \{0, 1\}B={0,1} 上的代数结构 其带有一个一元运算 NOT 以及两个二元运算 AND 和 OR 通常记运算为 a∧ba \land ba∧b 表示 aaa AND bbb a∨ba \lor ba∨b 表示 aaa OR bbb a‾\overline aa 表示 NOT aaa 且运算满足以下条件 BBB...

# 逻辑函数 设有 nnn 个 Boolean 变量 x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_nx1​,x2​,…,xn​，则一个 逻辑函数 是一个映射 f:Bn→Bf: B^n \to B f:Bn→B 即，对于 nnn 个二值输入，其返回一个二值输出 逻辑函数可以用多种方式等价表达，将在接下来讲解 Boolean 代数表达式 真值表 极大项与极小项组合 Karnaugh 图 显然，对于 nnn 个变量的逻辑函数，其可能的输入组合数为 2n2^n2n，这意味着其真值表有 2n2^n2n...

逻辑电路主要分为两类 组合逻辑电路：输出仅与当前输入有关 顺序逻辑电路：输出与当前输入及历史状态有关 # 顺序逻辑电路 顺序逻辑电路中，离散的时间点也会影响输出结果 通常记时间点 s=s(0)s=s^{(0)}s=s(0) 为当前时间点 s(k)s^{(k)}s(k) 为当前时间起的第 kkk 个时间点，可以为负数 时钟 (Clock) 是一种特殊的输入信号，其在各个时间点交替变化 通过时钟信号，可以使顺序逻辑电路在各个时间点同步工作 要研究顺序逻辑电路，首先需要学习状态迁移 由于状态实际上由历史输入决定，所以可以将某个时间点 s(k)s^{(k)}s(k) 的状态...