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本篇主要内容为数学系课程的笔记资料，个人讲解和推导总结 不止对计算方法的总结，也包含对底层原理的分析 所有内容均为本人独立完成，难免会有少量计算和符号错误，请见谅 （主页个人信息位置也有邮箱链接，如果你指出来哪里有问题我会很感谢） 亮了 = 写了 勾了 =...

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# 映射 回顾一下函数的概念。通常，如果有两个变量 x,yx, yx,y，确定了 xxx 的值后，yyy 的值也对应地唯一确定，则称 yyy 是 xxx 的函数。 在大学数学中，将不再局限于实数或复数，而是处理一般集合的元之间的对应关系。这种推广了意义的函数称为 “映射” 定义 每确定集合 XXX 的一个元 xxx，就按照某种法则 fff 唯一确定集合 YYY 的一个元 yyy，称法则 fff 为从 XXX 到 YYY 的 映射 (Map, Mapping)「写像」，记作： f:X→Yf: X \to Y f:X→Y XXX 称为 fff 的 始域 (Domain)「始域」 或...

# 集合 定义 将满足特定条件的对象的全体称为 集合 (Set)「集合」，构成集合的每一个对象称为该集合的 元 (Element)「元」。 若 aaa 是集合 AAA 的元，记作 a∈Aa \in Aa∈A；若 aaa 不是集合 AAA 的元，记作 a∉Aa \not\in Aa∈A。 若两个集合 A,BA, BA,B 由 完全相同的元 构成，则称它们相等，记作 A=BA = BA=B。 示例 常用的数集符号： N\mathbb NN：全体自然数集合（注：今后取 0∉N0 \not\in \mathbb...

# 假设检验 在统计中，通过实际的统计计算对现实中的问题进行推断，称为检验 例如抽样调查一个工厂生产的一百个产品，利用统计可以给出结论判断是否可以认为该工厂的生产质量总体达标 在统计检验的过程中，第一步是针对具体问题设定两个假设 原假设 (Null Hypothesis)「帰無仮説」 H0H_0H0​：通常是我们想要反驳的假设 备择假设 (Alternative Hypothesis)「対立仮説」 H1H_1H1​：通常是我们想要证明的假设 通常来说，原假设的形式是：【没有差别】，【没有效果】 例如总体平均 μ=100\mu =...

# 一元方差分析 ANOVA 对于多个总体数据，有时需要考察它们的均值是否存在显著差异 例如，比较不同教学方法对学生成绩的影响，或者不同药物对患者康复的效果 方差分析 (Analysis of Variance, ANOVA) 是一种用于比较多个样本均值是否存在显著差异的统计方法 其基本思想是将总变异分解为组间变异和组内变异两部分，通过比较这两部分的变异来判断组均值是否存在显著差异 考虑 kkk 个正态总体，总体方差可以未知，此处假设相等，即 Πi:N(μi,σ2)\Pi_i: N(\mu_i,...

# 为什么你应该关心语义化 HTML？ 语义是语言中单词或短语的含义。在 HTML 这种语言中，元素也有其自身的语义含义。实际上，你可以把 HTML 文档当作文本文件看待。就像文本文件一样，你可能会有标题、图像、加粗文本和其他格式。 元素的语义含义指的是该元素传达的特殊信息。例如，p 元素的语义含义是一个段落文本： 示例代码 Let me tell you about my fantastic holiday in Paris. I saw the impressive Eiffel Tower up close! 大多数元素都有语义含义。div...

# HTML 在网络上扮演什么角色？ HTML (超文本标记语言) 是一种用于创建网页的标记语言。当你访问一个网站并看到段落、标题、链接、图像和视频等内容时；那就是由 HTML 实现的。 下面是一个使用 HTML 元素的小示例。尝试在编辑器中修改一些文本，观察预览窗口中的变化。 Main heading element I am a paragraph element. HTML 通过使用元素来表示网页的内容和结构。大多数元素都有起始标签和结束标签。有时这些标签也称为开始标签和结束标签。在这两个标签之间，就是元素的内容。该内容可以是文本或其他 HTML...

# 有哪些优化媒体资源的常见方法？ 在网页上使用媒体（例如图片）时，有三个需要考虑的工具：尺寸、格式和压缩。 先说说图片的尺寸。当你构建网站时，通常会将图片样式化为特定尺寸显示。例如，你可能让一张图片以 640x480 的分辨率显示。640 表示宽度，480 表示高度（以像素为单位）。在准备图片时，你应将其缩放到 640x480，以匹配该样式。如果你提供的是一张 1920x1080 的图片却将其样式设得小得多，就会让用户下载不必要的数据。较小的分辨率会带来较小的文件体积。 接下来要考虑的是文件格式。两种最常见的文件格式是 PNG 和...

# 回转角 令 D⊂R2D \subset \mathbb R^2D⊂R2 为开集 取 DDD 上的 Riemannian 度规 ggg (ξ,η)q=gq(ξ,η),∥ξ∥q=(ξ,ξ)q(\xi, \eta)_{\boldsymbol q} = g_{\boldsymbol q}(\xi, \eta), \quad \|\xi\|_{\boldsymbol q} = \sqrt{(\xi, \xi)_{\boldsymbol...

定义 令 f(t)f(t)f(t) 为定义在 −∞<t<+∞-\infty < t < +\infty−∞<t<+∞ 上的函数，ω\omegaω 为实变量 则 f(t)f(t)f(t) 的 Fourier 变换 (Fourier Transform) 定义为 F[f(t)](ω):=∫−∞+∞f(t)e−iωt dt\mathcal F[f(t)](\omega) := \int_{-\infty}^{+\infty} f(t)...

本节研究多项式环的构造如何保持唯一分解整环的性质，即 R 为唯一分解整环  ⟹  R[x] 也为唯一分解整环R \text{ 为唯一分解整环} \implies R[x] \text{ 也为唯一分解整环} R 为唯一分解整环⟹R[x] 也为唯一分解整环 复习 (R[x])×=R×(R[x])^\times = R^\times(R[x])×=R× 000 次多项式 fff 为不可约多项式   ⟺  \iff⟺ a=fa = fa=f 与质元为培元 定义 令 RRR 为...