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1.6k words 1 mins.

本篇主要内容为数学系课程的笔记资料，个人讲解和推导总结 不止对计算方法的总结，也包含对底层原理的分析 所有内容均为本人独立完成，难免会有少量计算和符号错误，请见谅 （主页个人信息位置也有邮箱链接，如果你指出来哪里有问题我会很感谢） 亮了 = 写了 勾了 =...
3k words 3 mins.

计算机专业相关内容学习 # FreeCodeCamp 在线学习笔记 响应式网页设计 HTML 基础 HTML 基础复习 语义化 HTML # 计算数学 Information Mathematics 参考书籍 榎本 彦衛：情報数学入門，新曜社，1987 Rudolf Lidl, Gunter Pilz: Applied Abstract Algebra, Springer, 1998 # 数值计算 Numerical Algorithms 参考书籍 久保田 光一：工学基礎 数値解析とその応用，数理工学社，2010 E. クライツィグ (田村 義保 訳): 数値解析...

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9.9k words 9 mins.

本章节学习一类特殊的映射：线性映射 由于线性代数这门学科主要分析线性空间下的性质，所以可以非常良好地讨论线性映射 # 线性映射 定义 令 V,WV, WV,W 分别为域 KKK 上的线性空间 若映射 f:V→Wf: V \to Wf:V→W 满足 ∀u,v∈V,f(u+v)=f(u)+f(v){}^\forall \boldsymbol u, \boldsymbol v \in V, \quad f(\boldsymbol u + \boldsymbol v) = f(\boldsymbol u) +...
4k words 4 mins.

测试内容：数学公式，图片的载入，代码高亮，复制功能，markdown 插件效果 .md 文件 密码测试 # latex 环境 enumerate 环境 \begin{enumerate} \item 第一项 \item 第二项 \item 第三项 \end{enumerate} # 文章抬头 title 目录 date 日期 tags 标签 sticky 置顶 true cover 封面图片 math 启用数学 categories 分类 # 数学公式测试 以下是数学公式测试，使用 $$ 包裹 A={(an)∞∣(an)n=1∞⊂Q}A =...
12k words 11 mins.

# 连通性 定义 在拓扑空间 (X,O)(X,\mathcal O)(X,O) 中，称 (X,O)(X,\mathcal O)(X,O) 是 连通的 (connected)「連結」 等价于 O∩F={∅,X}\mathcal O \cap \mathcal F = \{\emptyset,X\} O∩F={∅,X} 换句话说，连通性等价于：XXX 中不存在非平凡的既是开集又是闭集的子集 如果一个拓扑空间非连通，那么就可以取到一个非平凡的子集 UUU，使得 UUU 既开又闭 那么显然取 V=UcV=U^cV=Uc...
1.5k words 1 mins.

记将 Kali Linux 刷入树莓派 5 的流程 本文内容为在无头模式下安装 Kali Linux 系统，即不需要连接任何外设设备，但是要求可以访问 WIFI 如果你有条件连接显示器和鼠标键盘，建议直接使用有头模式安装，过程会更加简单 # 系统烧录 下载树莓派官方镜像烧录器 树莓派官方镜像烧录器 插上所使用的存储设备，在烧录器中选择匹配的树莓派型号和系统（Kali Linux） 配置主机名，配置用户名和密码信息，启用...
26k words 24 mins.

本节详细分析多项式环的结构性质 以下默认 RRR 为整环 # 多项式除法 现在让我们考虑多项式环上是否可以定义除法 如素元分解章节所说，整环的带余除法需要 Euclidean 整环的性质支持 虽然系数环 RRR 是整环可以保证多项式环 R[x]R[x]R[x] 也是整环 但是 Euclidean 整环的性质并不能直接传递到多项式环上，还需要对系数有更强的要求：域 此时次数函数 deg⁡\degdeg 可以作为 Euclidean 函数 命题 令 RRR 为域，f,g∈R[x]f,g \in R[x]f,g∈R[x], g≠0g \neq 0g=0 则存在唯一的...
26k words 24 mins.

# 环同态与同构 环同态，环同构的部分与群论中的同态，同构高度相似，很多定义和证明基本上形式都一致 定义 令 R,R′R, R'R,R′ 为环 若映射 φ:R→R′\varphi : R \to R'φ:R→R′ 满足 ∀a,b∈R, φ(a+b)=φ(a)+φ(b){}^\forall a,b \in R,\ \varphi(a+b) = \varphi(a) +...
21k words 19 mins.

分离公理 (Axioms of Separation)「分離公理」 是点集拓扑研究的核心内容 其本质是衡量拓扑空间中分离性的一套准则，由五个层级递进的公理组成 # 分离公理 定义 分离公理 令 (X,O)(X,\mathcal O)(X,O) 为拓扑空间 T0T_0T0​ 第零分离公理：Kolmogorov 公理 ∀x,y∈X, x≠y,∃O∈O,s.t.x∈O, y∉O或y∈O, x∉O{}^\forall x, y \in X,\ x \neq y, {}^\exists O \in \mathcal...
2.3k words 2 mins.

回顾至今为止的学习，我们已经知道： 并非所有的方阵都可以对角化 但是，任意方阵都可以上三角化 对角化本身具有非常好的唯一性：在给定变换矩阵 PPP 的情况下，对角化的结果是唯一的。 但是上三角化的结果并非如此，我们期望找到一个标准的上三角化结果，这个过程就被称为 Jordan 化 基本性质 现在给定方阵 AAA，其特征多项式为 FA(λ)=(λ−λ1)n1(λ−λ2)n2⋯(λ−λk)nkF_A(\lambda) = (\lambda - \lambda_1)^{n_1} (\lambda - \lambda_2)^{n_2}...
24k words 21 mins.

核心内容： ED  ⟹  PID  ⟹  UFD  ⟹  ICD\text{ED} \implies \text{PID} \implies \text{UFD} \implies \text{ICD} ED⟹PID⟹UFD⟹ICD ED：Euclidean 整环，能够做带余除法 PID：主理想整环，理想只需一个生成元 UFD：唯一分解整环，元素分解唯一，算术基本定理成立 ICD：整闭环，包含其分式域中的所有代数整数，所有的根都在环内，没有...
5.7k words 5 mins.

# 嵌入 对于两个环 RRR 和 R′R'R′，若存在单射环同态 φ:R→R′\varphi : R \to R'φ:R→R′，则原环 RRR 同构于 φ(R)⊆R′\varphi(R) \subseteq R'φ(R)⊆R′，并且 φ(R)\varphi(R)φ(R) 为 R′R'R′ 的子环 这样一来，就可以视为在 R′R'R′ 中分析 RRR 此时称这个单射环同态为 嵌入 (Embedding)「埋め込み」 存在这样的嵌入时，称 环 RRR 可以嵌入到环...