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# 换元积分法 # 分部积分法 # 有理函数积分 有理函数指的是形如 P(x)Q(x)\frac{P(x)}{Q(x)} Q(x)P(x)​ 的函数，其中 P(x),Q(x)P(x), Q(x)P(x),Q(x) 都是实系数多项式 此类函数一定能求出原函数 重点在于部分分式展开 我们要将原分式转为形如 C(x−a)k, Ax+B((x−a)2+b2)m\frac{C}{(x-a)^k},\ \frac{Ax + B}{( (x-a)^2 + b^2 )^m} (x−a)kC​, ((x−a)2+b2)mAx+B​ 的分式之和，其中 k,mk, mk,m...

众所周知，满足方程 x2+y2−1=0x^2 + y^2 - 1 = 0x2+y2−1=0 的点 (x,y)(x, y)(x,y) 构成一个单位圆 我们期望对于 f(x,y)=0f(x, y) = 0f(x,y)=0 形式的方程所表示的点，都能构成这样的光滑曲线 从分析的视角来说，我们需要考察的是： 对于方程所形成的图上的任意一个点，在这个点的某一个邻域下，这个图能不能被表示为一个光滑的函数的图像呢？ 简单来说，就是能不能通过解关于 yyy 的方程 f(x,y)=0f(x, y) = 0f(x,y)=0 来得到一个光滑函数 y=g(x)y = g(x)y=g(x)？ 定理 隐函数定理 令...

# 刚体变换 给定正交矩阵 A∈SO(3)A \in SO(3)A∈SO(3) 和向量 b∈R3\boldsymbol b \in \mathbb R^3b∈R3，定义映射 T:R3→R3T: \mathbb R^3 \to \mathbb R^3T:R3→R3 为 T(x)=Ax+bT(\boldsymbol x) = A\boldsymbol x + \boldsymbol b T(x)=Ax+b 称 TTT 为 R3\mathbb R^3R3 上的刚体变换 (Rigid...

企業活動とは、会社の営みのことである。 日本の会社は、基本的に 株式会社 合同会社 合資会社 合名会社 の 4 つに分類される。 IT パスポート試験では、主に株式会社に関する知識が問われる。 #...

# Sylow 定理 群论的最后，让我们来学习一个分析有限群构造的重要定理：Sylow 三大定理 在子群的章节有给出，子群的阶数一定是群的阶数的因子。但是反过来并不能说一定存在因子阶数的子群，例如交错群 A4A_4A4​ 的阶数为 12，但是并没有阶 6 的子群。 然而，我们却可以直接给出，如果这个因子是质数，那么一定存在与其对应的群 定理 Sylow 第一定理 令 ppp 为 ord(G)ord(G)ord(G) 的质因数，且 ord(G)ord(G)ord(G) 可以被分解为 ord(G)=pkm, k,m∈Nord(G) = p^km,\ k,m \in...