什么是正则表达式？ 正则表达式是一组由字母和符号组成的特殊文本，它可以用来从文本中找出满足你想要的格式的句子。 一个正则表达式是一种从左到右匹配主体字符串的模式。 正则表达式可以从一个基础字符串中根据一定的匹配模式替换文本中的字符串、验证表单、提取字符串等等。 “Regular expression” 这个词比较拗口，我们常使用缩写的术语 “regex” 或 “regexp”。 # 目录 1. 基本匹配 2. 元字符 2.1 点运算符 . 2.2 字符集 2.2.1 否定字符集 2.3 重复次数 2.3.1 * 号 2.3.2 + 号 2.3.3 ? 号 2.4 {}...

# URL URL (Uniform Resource Locator): 统一资源定位符 是互联网上标准的资源地址格式 通常在浏览器中输入就可以访问 格式为 scheme://domain:port/path?query_string#fragment_id scheme：协议，例如 http, https, ftp, file 等 domain：域名，例如 www.example.com port：端口号，通常可以省略，默认 http 为 80，https 为...

逻辑电路主要分为两类 组合逻辑电路：输出仅与当前输入有关 顺序逻辑电路：输出与当前输入及历史状态有关 # 顺序逻辑电路 顺序逻辑电路中，离散的时间点也会影响输出结果 通常记时间点 s=s(0)s=s^{(0)}s=s(0) 为当前时间点 s(k)s^{(k)}s(k) 为当前时间起的第 kkk 个时间点，可以为负数 时钟 (Clock) 是一种特殊的输入信号，其在各个时间点交替变化 通过时钟信号，可以使顺序逻辑电路在各个时间点同步工作 要研究顺序逻辑电路，首先需要学习状态迁移 由于状态实际上由历史输入决定，所以可以将某个时间点 s(k)s^{(k)}s(k) 的状态...

# 定义 布尔代数 (B,∧,∨,¬,0,1)(B, \land, \lor, \lnot, 0, 1)(B,∧,∨,¬,0,1) 是定义在集合 B={0,1}B = \{0, 1\}B={0,1} 上的代数结构 其带有一个一元运算 NOT 以及两个二元运算 AND 和 OR 通常记运算为 a∧ba \land ba∧b 表示 aaa AND bbb a∨ba \lor ba∨b 表示 aaa OR bbb a‾\overline aa 表示 NOT aaa 且运算满足以下条件 BBB...

# 逻辑函数 设有 nnn 个 Boolean 变量 x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_nx1​,x2​,…,xn​，则一个 逻辑函数 是一个映射 f:Bn→Bf: B^n \to B f:Bn→B 即，对于 nnn 个二值输入，其返回一个二值输出 逻辑函数可以用多种方式等价表达，将在接下来讲解 Boolean 代数表达式 真值表 极大项与极小项组合 Karnaugh 图 显然，对于 nnn 个变量的逻辑函数，其可能的输入组合数为 2n2^n2n，这意味着其真值表有 2n2^n2n...

以下令 SSS 为正则曲面 # 测地线 定义 若 SSS 上的 C∞C^\inftyC∞ 曲线 γ:I→S\boldsymbol \gamma : I \to Sγ:I→S 满足 d2γdt2⊥Tγ(t)S, ∀t∈I\frac{d^2 \boldsymbol \gamma}{dt^2} \perp T_{\boldsymbol \gamma(t)}S,\ \forall t \in I \quad dt2d2γ​⊥Tγ(t)​S, ∀t∈I 则称 γ\boldsymbol...

Laplace 变换是一种将时间域的函数转换为复频域函数的积分变换方法 尤其可以应用于解线性常微分方程组 利用 Laplace 变换的性质 线性 将微分阶数转为代数阶数 可逆 可以非常容易地解决线性常微分方程组的初值问题 # 定义 定义 令 f(t)f(t)f(t) 为定义在 t≥0t \geq 0t≥0 上的函数，sss 为复变量 则 f(t)f(t)f(t) 的 Laplace 变换 (Laplace Transform) 定义为 s∈R,L[f(t)](s):=∫0+∞f(t)e−st dts \in \mathbb R,\qquad...

# 生成 定义 令 O1,O2\mathcal O_1, \mathcal O_2O1​,O2​ 为集合 XXX 上的两个拓扑 若 O1⊂O2\mathcal O_1 \subset \mathcal O_2O1​⊂O2​，则称 O2\mathcal O_2O2​ 比 O1\mathcal O_1O1​ 强，记作 O2≻O1\mathcal O_2 \succ \mathcal O_1O2​≻O1​。 反之称 O1\mathcal O_1O1​ 比 O2\mathcal O_2O2​ 弱，记作...

# 连续映射 拓扑空间中的映射连续性的定义依赖于邻域的概念 定义 令 (X,OX),(Y,OY)(X,\mathcal O_X),(Y,\mathcal O_Y)(X,OX​),(Y,OY​) 为拓扑空间，映射 f:X→Yf:X \to Yf:X→Y fff 在 a∈Xa \in Xa∈X 连续   ⟺  def\stackrel{def}{\iff}⟺def​ ∀B∈NY(f(x)) s.t. f−1(B)∈NX(x)\forall B \in \mathcal{N}_Y(f(x)) \ s.t. \...

# 基础文本形式字母表 字母 LaTeX 代码 字母 LaTeX 代码 A a A a B b B b C c C c D d D d E e E e F f F f G g G g H h H h I i I i J j J j K k K k L l L l M m M m N n N n O o O o P p P p Q q Q q R r R r S s S s T t T t U u U u V v V v W w W w X x X x Y y Y y Z z Z z # 数学模式下字母表（斜体） 字母 LaTeX 代码 字母 LaTeX...