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# 第一基本形式 基本形式是描述曲面性质的常用工具。第一基本形式通常由内积计算获得，可以用于测量长度，角度，面积，以及后面的测地线和高斯曲率。 定义 令 (S,n)(S,\boldsymbol n)(S,n) 为正则三维曲面，σ(u,v)\sigma(u,v)σ(u,v) 为其参数表示，称 I:=Edu2+2Fdudv+Gdv2I := Edu^2 + 2Fdudv + Gdv^2 I:=Edu2+2Fdudv+Gdv2 为 SSS 的第一基本形式 (First Fundamental...

重装 Windows 11 的教程 # 工具准备 准备一个至少 8GB 的 U 盘，建议 16GB 在官网下载安装工具 https://www.microsoft.com/zh-cn/software-download/windows11 下载后打开，选择需要的语言和版本 选择用 U 盘创建，选择你的 U 盘，开始写入，等待完成 不建议把 U 盘插到台式机的前置口，建议直连主板，不然容易出问题 完成后弹出 U 盘 # 系统安装 将 U 盘插入到你要装系统的机器上，重启进入 BIOS 页面 修改启动顺序，选择从 U 盘启动 进入 Windows...

待填坑事项 图片资源的配置 插件功能的整理，调节 gitignore 的修改（导致 shokaX 目录未被 clone，或者同步太多东西弄脏工作树） 取消复制的版权信息 整体目录结构的优化 hexo 有关的框架自定义（默认 post） 图标的修改（_iconfont.styl） 疑似只有已有图标库？或许可以在 iconfont 中找一下 hexo 是一个静态网站生成器（ssg），主要作用是把较为通用的 .md 格式转为 html 格式。 传统的 html+css 方案虽然可以极高程度自定义，但是非常繁琐。 所以使用各种前端框架（例如...

# 陪集 以下 H≤GH \leq GH≤G 我们考虑一个同余关系 定义 对于 a,b∈Ga,b \in Ga,b∈G，若 a−1b∈Ha^{-1}b \in Ha−1b∈H 则称 aaa 和 bbb 以 HHH 为基准 左同余 (Left Congruence)「左合同」，记作 a≡b (mod H)a \equiv b \ (mod \ H)a≡b (mod H) 或 $ a \equiv_H b$ 同样的，若...

本文仅作学习交流使用 严禁任何非法行为 查看网卡信息 ifconfig杀死相关进程 启用网卡监听 airmon-ng check killairmon-ng start wlan0 wlan0 替换为你使用的网卡，以下默认 监听附近 wifi 信息，获取到需要的信息后 'Ctrl + C' 停止 airodump-ng wlan0mon wlan0mon 替换为你使用的网卡，以下默认 查看路由器的详细信息，也可以查到链接了次路由器的设备 airodump-ng -c [channel] --bssid [BSSID] -w [file name]...

# 二项分布 # 定义 记事件 AAA 在 nnn 次实验中发生 kkk 次的概率为 P(X=k)P(X=k)P(X=k) 则此时随机变量 XXX 的分布称为 二项分布 (Binomial Distribution)「二項分布」，记为 X∼B(n,p)X \sim B(n,p)X∼B(n,p) P(X=k)=(nk)pk(1−p)n−kP(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} P(X=k)=(kn​)pk(1−p)n−k 其中 (nk)=n!k!(n−k)!\binom{n}{k} =...

# 随机变量 定义 若实数值映射 X:Ω→RX:\Omega \to \mathbb RX:Ω→R 对任意 x∈Rx \in \mathbb Rx∈R 满足 {ω∈Ω∣X(ω)≤x}∈F\{\omega \in \Omega \mid X(\omega) \leq x\} \in \mathcal F {ω∈Ω∣X(ω)≤x}∈F 则称 XXX 为 (Ω,F,P)(\Omega, \mathcal F, P)(Ω,F,P) 上的 随机变量 (Random...

统计推断 (Statistical Inference) 是数理统计的核心内容 目前通过样本的选取与样本量的计算，可以得到 样本平均 X‾n=1n∑i=1nXi\overline X_n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_iXn​=n1​∑i=1n​Xi​ 样本方差 s2=1n∑i=1n(Xi−X‾n)2s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i - \overline...

# 二维下的概率分布 当存在两个不同的随机变量 XXX 和 YYY 时，通过将其组成向量，可以在平面 R2\mathbb R^2R2 上描述其分布 便于理解，首先考虑 X,YX, YX,Y 都是离散型随机变量，则各自拥有对应的概率取值 P(X=xi)=pi,P(Y=yj)=qjP(X = x_i) = p_i,\quad P(Y = y_j) = q_j P(X=xi​)=pi​,P(Y=yj​)=qj​ 那么在二维平面下的概率就可以对应为 P((XY)=(xiyj))=rijP(\begin{pmatrix} X \\ Y...

# 均匀分布 # 定义 在区间 [a,b][a,b][a,b] 上，如果随机变量 XXX 的概率处处相等 则称随机变量 XXX 服从区间 [a,b][a,b][a,b] 上的 均匀分布 (Uniform Distribution)「均勻分布」，记为 X∼U(a,b)X \sim U(a,b)X∼U(a,b) f(x)={1b−a,a≤x≤b0,otherwisef(x) = \begin{cases} \frac{1}{b-a}, & a \leq x \leq b \\ 0, &...