笔者曾经希望过可以找到一个完全统一的书写格式，整理所有课程内容
但是随着学习的深入发现：每一门课侧重点不同，相比起完全形式化，因地制宜是更好的选择
例如

• 微分几何中有大量的计算推导。如果单纯罗列定理和命题的结论，并将计算推导过程写在证明过程内，那会使这门课程失去绝大部分的活力。通过逐层推导，在过程中理解每一次计算的含义，并最终得到想要的结果，才是具有意义的做法。所以微分几何内大部分的格式是将命题的推导证明写在命题部分的外部
• 抽象代数中则依赖于必要的文字描述，其不像数学分析那样注重计算方法，放缩的考察，而是重点在于理解每一个概念为什么会被定义出来，以及其如何作用于后续的理论发展。所以抽象代数的章节会偏向于大量文字描述，在描述的过程中穿插给出概念的定义，而不是单纯罗列所有概念的定义
• 数学分析，包括复分析，是比较典型的数学科目内容格式，即：简要说明 + 定理 / 命题 + 证明 + 举例 / 补充说明。相比起其他课程，数学分析测重点在于两点：某一个算法是如何被保证可行的，以及该算法如何应用于实际问题。所以每一个定理都会有标准的证明过程附上，并且会给出实际计算问题的示例

虽然大量的数学专业性书籍，特别是教科书，都会选择在书中不断地陈述一个又一个的定义和命题，但是对于实际学习来说，这种方式并不是很好。它会让人无法理解自己在做什么，为什么会出现这个概念，为什么 需要 这个概念，进一步因为无法理解而丧失对于数学学习的兴趣
笔者在整理笔记时会时刻考虑该问题，对于看起来像是突然出现的定义和命题，也会给予充分的文字说明，说明其动机

所以请记住一点：不要对任何不明白的点得过且过
数学不是背诵学科，理解为什么要这样做，远远重要于记住如何去做，即使实际应用问题中只需要会做就行